Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau: lim x → 4 x + 1 3 x - 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 4 2017
a) Hàm số f(x) = xác định trên R\{
} và ta có x = 4 ∈ (
;+∞).
Giả sử (xn) là dãy số bất kì và xn ∈ (;+∞); xn ≠ 4 và xn → 4 khi n → +∞.
Ta có lim f(xn) = lim =
=
.
Vậy
=
.
b) Hàm số f(x) = xác định trên R.
Giả sử (xn) là dãy số bất kì và xn → +∞ khi n → +∞.
Ta có lim f(xn) = lim = lim
= -5.
Vậy
= -5.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2};\)
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \(\lim {x_n} = - 3.\)
Ta có \(\lim x_n^2 = {\left( { - 3} \right)^2} = 9\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2} = 9.\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.\)
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \(\lim {x_n} = 5.\)
Ta có \(\lim \frac{{{x_n}^2 - 25}}{{{x_n} - 5}} = \lim \frac{{\left( {{x_n} - 5} \right)\left( {{x_n} + 5} \right)}}{{{x_n} - 5}} = \lim \left( {{x_n} + 5} \right) = \lim {x_n} + 5 = 5 + 5 = 10\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = 10.\)
KB
13 tháng 4 2022
Thấy : \(\sqrt{x^2+x+3}-x^2+1=\sqrt{x^2+x+3}-\left(x^2-1\right)=\dfrac{x^2+x+3-\left(x^2-1\right)^2}{\sqrt{x^2+x+3}+x^2-1}\)
\(=\dfrac{x^2+x+3-x^4+2x^2-1}{...}=\dfrac{-x^4+3x^2+x+2}{...}\)
\(=\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2+x+1\right)}{...}\)
\(\dfrac{\sqrt{x^2+x+3}-x^2+1}{x^2-4}=\dfrac{-\left(x^3+2x^2+x+1\right)}{\left(x+2\right)\left[\sqrt{x^2+x+3}+x^2-1\right]}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x^2+x+3}-x^2+1}{x^2-4}=\dfrac{-\left(2^3+2.2^2+2+1\right)}{4.\left[\sqrt{2^2+2+3}+2^2-1\right]}=-\dfrac{19}{24}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2022
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x^2+x+3}-x^2+1}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\dfrac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+3}}-2x}{2x}=\dfrac{\dfrac{2.2+1}{2\sqrt{4+2+3}}-4}{4}=-\dfrac{19}{24}\)
MH
3 tháng 2 2021
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x^2+x-6}{x^3+8}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x-3}{x^2-2x+4}=-\dfrac{7}{12}\).
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^4-x^2-72}{x^2-2x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x+3\right)}{x+1}=\dfrac{51}{2}\).
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^5+1}{x^3+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^4-x^3+x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^4-x^3+x^2-x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{5}{3}\).
d) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{2}{x^2-1}-\dfrac{1}{x-1}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\\ =\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-1}{x+1}=-\dfrac{1}{2}\).
TC
46
LT
1
16 tháng 12 2023
1: \(\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{1-x}{\left(x-4\right)^2}=-\infty\)
vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow4}1-x=1-4=-3< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow4}\left(x-4\right)^2=\left(4-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
2: \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\dfrac{2x-1}{x-3}=+\infty\)
vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow3^+}2x-1=2\cdot3-1=5>0\\\lim\limits_{x\rightarrow3^+}x-3=3-3>0\end{matrix}\right.\) và x-3>0
3: \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{-2x+1}{x+2}\)
\(=\dfrac{-2\cdot2+1}{2+2}=\dfrac{-3}{4}\)
4: \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{3x-1}{x+1}=\dfrac{3\cdot1-1}{1+1}=\dfrac{2}{2}=1\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2} - x + 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 2\)
\( = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 2 = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 2 = 6\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {x + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} 4 = 4 + 4 = 8\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3 - \sqrt {x + 7} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {3 - \sqrt {x + 7} } \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{3^2} - \left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {x + 7} }}\)
\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( { - 1} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3 + \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 7} }} = \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {2 + 7} }} = - \frac{1}{6}\)
Lấy dãy (xn) bất kì; xn ∈ D; lim xn = 4.