Question

[Pham Trong Bach]

Chứng minh: x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có:

x2 – 2xy + y2 + 1

= (x2 – 2xy + y2) + 1

= (x – y)2 + 1.

(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R (ĐPCM).