Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc α, 0o ≤ α ≤ 180o.
Ta có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các cung và góc lượng giác.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trên nửa đường tròn lượng giác nằm phía trên trục hoành, xác định điểm M(x0; y0) sao cho
Khi đó ta có:
sin α = y0
cos α = x0
tan α = y0 / x0
cot α = x0 / y0
b) Gọi E, F là hình chiếu của M trên Oy, Ox.
Khi α < 90º thì x0 > 0, y0 > 0
+) Nửa đường tròn đơn vị: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2).
+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\)có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Khi đó:
\(\sin \alpha = {y_0}\) là tung độ của M
\(\cos \alpha = {x_0}\) là hoành độ của M
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha \ne {90^o})\)
\(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha \ne {0^o},\alpha \ne {180^o})\)
Ta có sin α = 3 5 suy ra sin 2 α = 9 25 , mà sin 2 α + cos 2 α = 1 , do đó:
cos 2 α = 1 - sin 2 α = 1 - 9 25 = 16 25 suy ra cos α = 4 5
Do đó:
tan α = sin α cos α = 3 5 : 4 5 = 3 5 . 5 4 = 3 4
c o t α = cos α sin α = 4 5 : 3 5 = 4 5 . 5 3 = 4 3
Vậy cos α = 4 5 ; tan α = 3 4 ; c o t α = 4 3
Đáp án cần chọn là: B
Em 2k8 ms học nên k chắc
Vì 0 < \(\alpha< \dfrac{\pi}{2}\) => sin \(\alpha>0\)
Cos \(\alpha=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{1-\dfrac{1}{9}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
tan \(\alpha=2\sqrt{2}\) ; cot \(\alpha=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
Với 0 < α < π/2 thì cosα >0, sinα >0. Ta có
1 - sin 2 α = cos 2 α
Mặt khác cos 2 α = ( 2 sin α ) 2 = 4 sin 2 α nên 5 sin 2 α = 1 hay
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha + \alpha } \right) = \cos 2\alpha = \cos \alpha \cos \alpha - \sin \alpha sin\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \\ = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}a - 1\end{array}\)
\(\tan 2\alpha = \tan \left( {\alpha + \alpha } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \alpha }}{{1 - \tan \alpha .\tan \alpha }} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\)
Các số sinα; cosα; tanα; cotα được gọi là giá trị lượng giác của góc α, với 0o ≤ α ≤ 180o.