Cho\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)và \(a+b+c\ne0\)
Tính \(M=\frac{a^4.b^{1996}.c^{18}}{c^{2018}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
10 tháng 8 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\frac{a}{b}=1\) hay \(\frac{2018}{b}=1\), suy ra b = 2018
Tương tự, tính ra c = 2018.
Vậy b = 2018, c = 2018.
T
21 tháng 9 2018
Easy mà sao còn phải hỏi? Kiến thức cơ bản của sgk đủ giải rồi! =))
1)\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=\frac{2003+b+c}{b+c+2003}=1\Rightarrow a=b=c=2003\)
2) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\)
Từ đó suy ra: \(\frac{a^3b^2c^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^3b^2b^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^{1935}}{b^{1935}}=1\) (do a = b =c nên ta thế a, c = b)
Đó đó: \(M=\frac{a^3b^2c^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^3b^2b^{1930}}{b^{1935}}=1\)
2 tháng 11 2018
với c=0=>a=0 đẳng thức đúng
với c khác 0 ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^{2018}}{\left(c-d\right)^{2018}}=\frac{a^{2018}}{c^{2018}}=\frac{b^{2018}}{d^{2018}}=\frac{a^{2018}+b^{2018}}{c^{2018}+d^{2018}}\)
=>\(\frac{\left(a-b\right)^{2018}}{\left(c-d\right)^{2018}}=\frac{a^{2018}+b^{2018}}{c^{2018}+d^{2018}}\)
S
21 tháng 1 2018
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (vì a+b+c+d khác 0)
=>a=b=c=d
=>M=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\cdot4=2\)
23 tháng 1 2018
Ta có:a/b=b/c=c/d=d/a
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:a/b=b/c=c/d=(a+b+c+d)/(b+c+d+a)=1
=>a=b=c=d(vì a/b=b/c=c/d=d/a=1)
Thay vào M sau đó tìm được M=2
17 tháng 10 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(b+c-a\right)+\left(c+a-b\right)}{c+a+b}=1\)
\(\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\)( 1 )
\(\frac{b+c-a}{a}=1\Rightarrow b+c-a=a\Rightarrow b+c=2a\)( 2 )
\(\frac{c+a-b}{b}=1\Rightarrow c+a-b=b\Rightarrow c+a=2b\)( 3 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=2.2.2=8\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
=> a.c = b2
Chứng minh tương tự : a.b = c2
b.c = a2
Thay vào biểu thức M, ta có:
M = \(\frac{a^4.b^{1996}.c^{18}}{\left(c^2\right)^{1009}}\)= \(\frac{a^4.b^{1996}.c^{18}}{\left(a.b\right)^{1009}}\)= \(\frac{a^4.b^{1996}.c^{18}}{a^{1009}.b^{1009}}\)= \(\frac{b^{987}.c^{18}}{a^{1005}}\)
= \(\frac{b^{987}.\left(c^2\right)^9}{a^{1005}}\)= \(\frac{b^{987}.\left(a.b\right)^9}{a^{1005}}\)= \(\frac{b^{996}}{a^{996}}\)= \(\frac{b^{996}}{\left(b.c\right)^{498}}\)= \(\frac{b^{498}}{c^{498}}\)
= \(\frac{b^{498}}{\left(a.b\right)^{498}}\)= \(\frac{b^{249}}{a^{249}}\)= \(\frac{b^{248}.b}{a^{248}.a}\)= \(\frac{b^{248}.b}{\left(b.c\right)^{124}.a}\)= \(\frac{b^{124}.b}{c^{124}.a}\)= \(\frac{b^{124}.b}{\left(a.b\right)^{62}.a}\)
= \(\frac{b^{62}.b}{a^{62}.a}\)= \(\frac{b^{62}.b}{\left(b.c\right)^{31}.a}\)= \(\frac{b^{31}.b}{c^{31}.a}\)= \(\frac{b^{30}.b^2}{c^{30}.a^2}\)= \(\frac{b^{30}.b^2}{\left(a.b\right)^{15}.a^2}\)= \(\frac{b^{15}.b^2}{a.^{15}a^2}\)
= \(\frac{b^{14}.b^3}{a.^{14}a^3}\)= \(\frac{b^{14}.b^3}{\left(b.c\right)^7.a^3}\)= \(\frac{b^7.b^3}{c^7.a^3}\)= \(\frac{b^6.b^4}{c^6.a^4}\)= \(\frac{b^6.b^4}{\left(b.a\right)^3.a^4}\)= \(\frac{b^3.b^4}{a^3.a^4}\)= \(\frac{b^2.b^5}{a^2.a^5}\)= \(\frac{b^2.b^5}{\left(b.c\right)^2.a^5}\)= \(\frac{b^5}{c^2.a^5}\)=
= \(\frac{b^4.b}{c^2.a^5}\)= \(\frac{b^4.b}{a.b.a^5}\)= \(\frac{b^4}{a^6}\)= \(\frac{b^4}{\left(a.b\right)^3}\)= \(\frac{b}{a^3}\)= \(\frac{b}{a^2.a}\)= \(\frac{b}{\left(b.c\right).a}\)= \(\frac{1}{a.c}\)
Vâng, xin chỉ coi đáp án và đừng làm theo phương pháp này, đi thi làm cách này chắc mất cả 60 phút đấy...