Cho\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)và \(a+b+c\ne0\)
Tính \(M=\frac{a^4.b^{1996}.c^{18}}{c^{2018}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\frac{a}{b}=1\) hay \(\frac{2018}{b}=1\), suy ra b = 2018
Tương tự, tính ra c = 2018.
Vậy b = 2018, c = 2018.
Easy mà sao còn phải hỏi? Kiến thức cơ bản của sgk đủ giải rồi! =))
1)\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=\frac{2003+b+c}{b+c+2003}=1\Rightarrow a=b=c=2003\)
2) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\)
Từ đó suy ra: \(\frac{a^3b^2c^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^3b^2b^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^{1935}}{b^{1935}}=1\) (do a = b =c nên ta thế a, c = b)
Đó đó: \(M=\frac{a^3b^2c^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^3b^2b^{1930}}{b^{1935}}=1\)
với c=0=>a=0 đẳng thức đúng
với c khác 0 ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^{2018}}{\left(c-d\right)^{2018}}=\frac{a^{2018}}{c^{2018}}=\frac{b^{2018}}{d^{2018}}=\frac{a^{2018}+b^{2018}}{c^{2018}+d^{2018}}\)
=>\(\frac{\left(a-b\right)^{2018}}{\left(c-d\right)^{2018}}=\frac{a^{2018}+b^{2018}}{c^{2018}+d^{2018}}\)
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (vì a+b+c+d khác 0)
=>a=b=c=d
=>M=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\cdot4=2\)
Ta có:a/b=b/c=c/d=d/a
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:a/b=b/c=c/d=(a+b+c+d)/(b+c+d+a)=1
=>a=b=c=d(vì a/b=b/c=c/d=d/a=1)
Thay vào M sau đó tìm được M=2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(b+c-a\right)+\left(c+a-b\right)}{c+a+b}=1\)
\(\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\)( 1 )
\(\frac{b+c-a}{a}=1\Rightarrow b+c-a=a\Rightarrow b+c=2a\)( 2 )
\(\frac{c+a-b}{b}=1\Rightarrow c+a-b=b\Rightarrow c+a=2b\)( 3 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=2.2.2=8\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
=> a.c = b2
Chứng minh tương tự : a.b = c2
b.c = a2
Thay vào biểu thức M, ta có:
M = \(\frac{a^4.b^{1996}.c^{18}}{\left(c^2\right)^{1009}}\)= \(\frac{a^4.b^{1996}.c^{18}}{\left(a.b\right)^{1009}}\)= \(\frac{a^4.b^{1996}.c^{18}}{a^{1009}.b^{1009}}\)= \(\frac{b^{987}.c^{18}}{a^{1005}}\)
= \(\frac{b^{987}.\left(c^2\right)^9}{a^{1005}}\)= \(\frac{b^{987}.\left(a.b\right)^9}{a^{1005}}\)= \(\frac{b^{996}}{a^{996}}\)= \(\frac{b^{996}}{\left(b.c\right)^{498}}\)= \(\frac{b^{498}}{c^{498}}\)
= \(\frac{b^{498}}{\left(a.b\right)^{498}}\)= \(\frac{b^{249}}{a^{249}}\)= \(\frac{b^{248}.b}{a^{248}.a}\)= \(\frac{b^{248}.b}{\left(b.c\right)^{124}.a}\)= \(\frac{b^{124}.b}{c^{124}.a}\)= \(\frac{b^{124}.b}{\left(a.b\right)^{62}.a}\)
= \(\frac{b^{62}.b}{a^{62}.a}\)= \(\frac{b^{62}.b}{\left(b.c\right)^{31}.a}\)= \(\frac{b^{31}.b}{c^{31}.a}\)= \(\frac{b^{30}.b^2}{c^{30}.a^2}\)= \(\frac{b^{30}.b^2}{\left(a.b\right)^{15}.a^2}\)= \(\frac{b^{15}.b^2}{a.^{15}a^2}\)
= \(\frac{b^{14}.b^3}{a.^{14}a^3}\)= \(\frac{b^{14}.b^3}{\left(b.c\right)^7.a^3}\)= \(\frac{b^7.b^3}{c^7.a^3}\)= \(\frac{b^6.b^4}{c^6.a^4}\)= \(\frac{b^6.b^4}{\left(b.a\right)^3.a^4}\)= \(\frac{b^3.b^4}{a^3.a^4}\)= \(\frac{b^2.b^5}{a^2.a^5}\)= \(\frac{b^2.b^5}{\left(b.c\right)^2.a^5}\)= \(\frac{b^5}{c^2.a^5}\)=
= \(\frac{b^4.b}{c^2.a^5}\)= \(\frac{b^4.b}{a.b.a^5}\)= \(\frac{b^4}{a^6}\)= \(\frac{b^4}{\left(a.b\right)^3}\)= \(\frac{b}{a^3}\)= \(\frac{b}{a^2.a}\)= \(\frac{b}{\left(b.c\right).a}\)= \(\frac{1}{a.c}\)
Vâng, xin chỉ coi đáp án và đừng làm theo phương pháp này, đi thi làm cách này chắc mất cả 60 phút đấy...