Cho cấp số nhân có u 1 < 0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:
a. q > 0
b. q < 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Do 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có :
a c = b 2 ⇒ 1 b 2 = 1 a c
Đáp án C
Em có: S = 1. q n − 1 q − 1 = q n − 1 q − 1 .
Vì cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay đổi mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu thành nghịch đảo của nó nên cấp số nhân mới sẽ có công bội là 1 q .
Gọi S' là tổng mới của cấp số nhân mới.
Em có: S ' = 1 q n − 1 1 q − 1 = 1 − q n q n . 1 − q q = 1 − q n 1 − q . 1 q n − 1 = S q n − 1 .
Vậy tổng của cấp số nhân mới là: S q n − 1 .
a) Ta có u6 = u1.q5 = 192 và u7 = u1.q6 = 384
Xét: \(\frac{{{u_6}}}{{{u_7}}} = \frac{{{u_1}{q^5}}}{{{u_1}.{q^6}}} = \frac{1}{q} = \frac{{192}}{{384}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra: u1 = \(192:{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = 6144\).
Vậy cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 6 144 và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
b) Ta có: u1 + u2 + u3 = u1 + u1.q + u1.q2 = 7
⇔ u1.(1 + q + q2) = 7
Và u5 – u2 = u1.q4 – u1.q = 14
⇔ u1q(q3 – 1) = 14
Suy ra: \(\frac{{{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}}{{{u_1}q\left( {{q^3} - 1} \right)}} = \frac{7}{{14}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}}{{{u_1}q\left( {q - 1} \right)\left( {1 + q + {q^2}} \right)}} = \frac{7}{{14}}\)
⇔ 2 = q(q – 1)
⇔ q2 – q – 2 = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}q=2\\q=-1\end{matrix}\right.\)
Với q = 2 thì u1 = 1.
Với q = – 1 thì u1 = 7.
Chọn B
Giả sử ba số hạng a, b, c lập thành cấp số cộng thỏa yêu cầu, khi đó b, a, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân công bội q. Ta có
a + c = 2 b a = b q ; c = b q 2 ⇒ b q + b q 2 = 2 b ⇔ b = 0 q 2 + q − 2 = 0 .
Nếu b = 0 ⇒ a = b = c = 0 nên a, b, c là cấp số cộng công sai d= 0 (vô lí).
Nếu q 2 + q − 2 = 0 ⇔ q = 1 hoặc q= -2. Nếu q = 1 ⇒ a = b = c (vô lí), do đó q = -2.
a) Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 5\) và công bội \(q = 2\).
Vậy ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {5.2^{n - 1}}\)
b) Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\).
Vậy ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 1.{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{{10}^{n - 1}}}}\).
\(u_2=u_1+d=-2+d\) ; \(v_2=v_1q=-2q\)
\(u_2=v_2\Rightarrow-2+d=-2q\Rightarrow d=2-2q\)
\(u_3=v_3+8\Leftrightarrow-2+2d=-2q^2+8\)
\(\Leftrightarrow-2+2\left(2-2q\right)=-2q^2+8\)
\(\Leftrightarrow2q^2-4q-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=-1\Rightarrow d=4\\q=3\Rightarrow d=-4\end{matrix}\right.\)
CSN (un) : un = u1.qn – 1, u1 < 0
a. q > 0 ⇒ qn – 1 > 0 ⇒ u1.qn – 1 < 0 (vì u1 < 0)
⇒ un < 0 với mọi n ∈ N*.
Vậy với q > 0 và u1 < 0 thì các số hạng đều mang dấu âm.
b. q < 0.
+ Nếu n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ qn – 1 < 0
⇒ u1.qn – 1 > 0 (vì u1 < 0).
⇒ un > 0.
+ Nếu n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ qn – 1 > 0
⇒ u1.qn – 1 < 0 (Vì u1 < 0).
⇒ un < 0.
Vậy nếu q < 0, u1 < 0 thì các số hạng thứ chẵn dương và các số hạng thứ lẻ âm.