Trong một mặt phẳng nghiêng góc a so với mặt phẳng nằm ngang, có 2 thanh kim loại cố định song song cách nhau một khoảng l, nối với nhau bằng một điện trở R; tất cả được đặt trong một từ trường đều không đổi B vuông góc với mặt phẳng chứa hai thanh và hướng lên phía trên (như hình vẽ).
Một thanh kim loại MN, có khối lượng m, có thể trượt không ma sát trên hai thanh kia và luôn luôn vuông góc với chúng. Điện trở của các thanh không đáng kể. Người ta thả cho thanh MN trượt không có vận tốc ban đầu.
a) Mô tả hiện tượng và giải thích tại sao vận tốc v của MN chỉ tăng tới giá trị cực đại v m a x . Tính v m a x (giả thiết hai thanh song song có chiều dài đủ lớn).
b) Thay điện trở bằng một tụ điện có điện dung C. Chứng minh rằng lực cản chuyển động tỉ lệ với gia tốc a của thanh. Tính gia tốc này. Cho gia tốc trọng trường bằng g.
a) Mô tả hiện tượng và giải thích
Khi thanh MN trượt xuống dưới tác dụng của trọng lực, từ thông qua diện tích MRN biến thiên, trong mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng e C = B . l . v ; với v là vận tốc trượt của thanh; dòng điện cảm ứng có chiều từ N đến M và có cường độ:
I = e C R = B . v . l R
Thanh chịu tác dụng của các lực:
Lực từ F = B . I . l = B 2 . l 2 . v R và trọng lực P = m.g.
Khi lực từ còn nhỏ hơn thành phân của trong lực trên mặt phẳng nghiêng P.sina thì thanh chuyển động nhanh dần, vân tốc v tăng và lực từ F tăng.
Khi lực từ cân bằng với thành phần của trọng lực trên mặt phẳng nghiêng thì vật chuyển động đều và vận tốc thanh đạt được lúc đó là cực đại.
Tính vận tốc cực đại đó
Ta có: F = B 2 . l 2 . v m a x R = m . g . sin α ⇒ v m a x = R . m . g . sin α B 2 . l 2
b) Thay điện trở bằng một tụ điện có điện dung C
Dòng cảm ứng nạp điện vào tụ.
Điện tích tức thời của tụ: q = C . e C
Lực cản F = i . B . l = d q d t . B . l = C . B . l . B . l . d v d t = C . B 2 . l 2 . a
Vậy F tỉ lệ với a.
Tính a:
Phương trình chuyển động của thanh: m . g . sin α - C . B 2 . l 2 . a = m . a
⇒ a = m . g . sin α C . B 2 . l 2 + m < g . sin α .
Gia tốc a nhỏ hơn gia tốc trượt khi không có từ trường B, và phụ thuộc vào khối lượng m.