cho n thuộc n cm rằng 9n+1ko chia hết cho100
Làm bằng cách đồng dư thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
ND
1
LT
17 tháng 10 2016
n^2+n+1= nx(n+1)+1 vì số chia hết cho 5 thì phải có tận cùng là 0 hoạc 5 nên nx(n+1)+1 không chia hết cho5
NM
0
DG
0
DG
0
SH
1
9 tháng 1 2016
(7.5^2n +12.6^n)chia het cho 19
n=1 thì giả thiết đúng .
Giả sử n=k đúng với giả thiết .
Ta chứng minh n=k+1 đúng với giả thiết tức là
7x5^(2n+2)+12x6^(n+1) chia hết cho 19
thật vậy ta có :
7x5^(2n+2)+12*6^(n+1) = (5^2*7*5^2n +6*12.6^n) =19x7x5^2n+6(7.5^2n +12.6^n) .
Ta có cả 2 số hạng đều chia hết cho 19 .
CN
21 tháng 1 2017
Vì 25 đồng dư với 6 (mod19) nên 25^n đồng dư với 6^n (mod19)
suy ra: 7.5^2n+12.6^n=7.25^n+12.6^n đồng dư với 7.6^n+12.6^n (mod19)
Mà 7.6^n+12.6^n=19.6^n đồng dư với 0 (mod19) suy ra: 7.5^2n+12.6^n đồng dư với 0 (mod19)
Chứng tỏ 7.5^2n+12.6^n chia hết cho 19
Xét 2 TH xảy ra:
- Nếu n = 2k => 9n + 1 = 92k + 1 = (...1) + 1 = (...2)
Vì (...2) ko chia hết cho 10 => (...2) ko chia hết cho 100 => 9n + 1 ko chia hết cho 100
- Nếu n = 2k + 1 => 9n + 1 = 92k+1 + 1 = (...9) + 1 = (...0) (đến đoạn này thì mình tịt cứng rồi, ko biết làm nữa ^^ , tự suy nghĩ tiếp nhé!)