Với a>b>0 thì \(\frac{a}{b}\)...\(\frac{a+1}{b+1}\)
(Nếu có cách giải thì nêu rõ)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
26 tháng 8 2020
Gỉa sử : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac< ab+bc\)
\(< =>ac< bc< =>a< b\)(đpcm)
Gỉa sử : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac>ab+bc\)
\(< =>ac>bc< =>a>b\)(đpcm)
NC
26 tháng 8 2020
1) Ta có: \(a< b\Leftrightarrow a\div b< b\div b\)
=> \(\frac{a}{b}< 1\)
2) \(a>b\Leftrightarrow a\div b>b\div b\)
=> \(\frac{a}{b}>1\)
27 tháng 8 2016
a) Nếu a/b > 1 thì a/b > b/b
=> a > b
Nếu a > b thì a : b > b : b
=> a/b > 1 ( đpcm)
b) Nếu a/b < 1 thì a/b < b/b
=> a < b
Nếu a < b thì a : b < b : b
=> a/b < 1 ( đpcm)
10 tháng 7 2019
Bài 2 : Theo ví dụ trên ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=> ad < bc
Suy ra :
\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ba\Leftrightarrow a(b+d)< b(a+c)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Mặt khác : ad < bc => ad + cd < bc + cd
\(\Leftrightarrow d(a+c)< (b+d)c\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Vậy : ....
10 tháng 7 2019
b, Theo câu a ta lần lượt có :
\(-\frac{1}{3}< -\frac{1}{4}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)
\(-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}\)
\(-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}\)
Vậy : \(-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)
15 tháng 2 2017
\(\frac{a+c}{b+c}>\frac{a}{b}\)
\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)>a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+bc>ab+ac\)
\(\Leftrightarrow bc>ac\)
\(\Leftrightarrow b>a\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< 1\) (luôn đúng)
NC
25 tháng 8 2020
Ta có: \(\frac{a}{b}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{b}>0\)
Mà theo đề bài, b > 0 => \(a-b>0\Leftrightarrow a>b\)
Vậy \(\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>b\)
OM
18 tháng 9 2017
đặt VT =A đi .thì sử dụng BĐT bunhiacopxki ta có:
A[a(b+c)+b(c+d)+c(d+a)+d(a+b)]
>=(a+b+c+d)^2
giờ ta chỉ cần chứng minh:
(a+b+c+d)^2>=2a(b+c)+b(c+d)+c(d+a)+d(a...
điều này <=> với:a^2+b^2+c^2+d^2>=2ac+2bd.
diều này là hiển nhiên theo BĐT cô-si=>đpcm.MinA=2.
Phần hơn
>
tick cho mình đi làm ơn
\(a>b>0=>a+ab>b+ab=>a\left(b+1\right)>b\left(a+1\right)\)
vì b>0, (a+1)>0 =>\(\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\)