Cho hệ sau: 1 - y x - y + x = 2 + x - y - 1 y 1 2 y 2 - 3 x + 6 y + 1 = 2 x - 2 y - 4 x - 5 y - 3 2 . Số nghiệm của hệ phương trình là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài toán này có hai cách giải:
Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.
Cách 2: Đặt ẩn phụ.
Cách 1:
(hệ số của y bằng nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
(Nhân hai vế pt 1 với 2; pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế của hai pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -1).
Cách 2:
a) Đặt x + y = u và x – y = v (*)
Khi đó hệ phương trình trở thành
Thay u = -7 và v = 6 vào (*) ta được hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
b) Đặt x – 2 = u và y + 1 = v.
Khi đó hệ phương trình trở thành :
+ u = -1 ⇒ x – 2 = -1 ⇒ x = 1.
+ v = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = -1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1).
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(y+1\right)=6y-2\\x^4y^2+2x^2y^2+y\left(x^2+1\right)=12y^2-1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(y+1\right)=6y-2\\\left(x^2y\right)^2+2x^2yy+yx^2=12y^2-y-1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{6y-2}{y+1}\\y^2=x^4\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7\pm\sqrt{41}}{2}\\x=\sqrt{\dfrac{7\pm\sqrt{41}}{2}}\end{matrix}\right.\)
Chú ý. Đối với những hệ phương trình có hệ số thập phân như thế này ta nên nhân với 10 để có hệ phương trình hệ số nguyên:
Thay vào ta thấy phương án A sai, còn phương án B đúng. Vậy đáp án là B.
Đáp án: B
\(ĐK:x\ne-1;y\ne2\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{2-y}=-1\\\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{2y}{2-y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0y=-2\left(vn\right)\\\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{2y}{2-y}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
Đặt x/x+1=a
y/2-y=b
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\a=2-b=2-\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3x+3\\y=y-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
ĐK: x,y khác -1
Xét pt thứ nhất của hệ:
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\) (1)
Do x,y khác -1 nên (x+1)(y+1) khác 0. Chia hai vế cho (x+1)(y+1), pt (1)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=1\). Đặt \(\frac{x}{y+1}=a;\frac{y}{x+1}=b\)
Hệ phương trình tương đương với \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+2ab=1\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\ab=0\end{matrix}\right.\). Theo hệ thức Viet, a, b là hai nghiệm của pt:
\(t^2-t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=1\end{matrix}\right.\).
Với a = 0; b = 1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y+1}=0\\\frac{y}{x+1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
Với a = 1; b = 0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y+1}=1\\\frac{y}{x+1}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y) = (1;0) và các hoán vị của nó.
P/s: Em ko chắc
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=-\left(x+y\right)\left(1\right)\\6x+3y=y-10\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=-x-y\\6x+2y=-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+6y=0\\6x+2y=-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+6y=0\\3x+y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=5\\3x+y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2y\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-5y+10=xy-x+2y-2\\xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+7y=12\\3x-y=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+21y=36\\3x-y=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}22y=20\\x+7y=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{62}{11}\\y=\dfrac{10}{11}\end{matrix}\right.\)
4:
x+3y=4m+4 và 2x+y=3m+3
=>2x+6y=8m+8 và 2x+y=3m+3
=>5y=5m+5 và x+3y=4m+4
=>y=m+1 và x=4m+4-3m-3=m+1
x+y=4
=>m+1+m+1=4
=>2m+2=4
=>2m=2
=>m=1
3:
x+2y=3m+2 và 2x+y=3m+2
=>2x+4y=6m+4 và 2x+y=3m+2
=>3y=3m+2 và x+2y=3m+2
=>y=m+2/3 và x=3m+2-2m-4/3=m+2/3
ĐKXĐ : \(xy\ne0\)
- Đặt \(x+\dfrac{1}{y}=t\)
\(\Rightarrow t^2=x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2x}{y}\)
\(\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{y^2}=t^2-\dfrac{2x}{y}\)
Lại có từ PT ( II ) : \(\dfrac{x}{y}=3-\left(x+\dfrac{1}{y}\right)=3-t\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x}{y}=6-2t\)
- Thay vào PT ( I ) ta được : \(t^2-\left(6-2t\right)+3-t=3\)
\(\Rightarrow t^2-6+2t+3-t-3=0\)
\(\Rightarrow t^2+t-6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-3\end{matrix}\right.\)
TH1 : t = 2 .
=> \(x=y\)
Thay lại vào PT ( II ) ta được : \(x+\dfrac{1}{x}+1=3\)
\(\Rightarrow x^2+1-2x=0\)
\(\Rightarrow x=y=1\) ( TM )
TH2 : t = -3 .
=> \(x=6y\)
Thay lại vào PT ( II ) ta được : \(6y+\dfrac{1}{y}+6-3=0\)
\(\Rightarrow6y^2+1+3y=0\)
Vô nghiệm .
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\left(1;1\right)\right\}\)
Đáp án: C