Cho dãy số (un) được xác định bởi :
u
0
=
2011
u
n
+
1
=
u
n
2
u
n
+
1
,
∀
n
=
1
,
2
.
.
.
Tìm phần nguyên của (un) với 0 ≤ n ≤ 1006. A. [un] = 2014 – n B. [un] = 2011 – n C. [un] = 2013 – n D. [un] = 2012 –...
Đọc tiếp
Cho dãy số (un) được xác định bởi : u 0 = 2011 u n + 1 = u n 2 u n + 1 , ∀ n = 1 , 2 . . . Tìm phần nguyên của (un) với 0 ≤ n ≤ 1006.
A. [un] = 2014 – n
B. [un] = 2011 – n
C. [un] = 2013 – n
D. [un] = 2012 – n
Chọn B.
Ta có:
Suy ra: un+1 > u0 – (n – 1) = 2012 – n
Mặt khác: un = (un – un-1) + (un-1 – un-2) + … + (u1 – u0) + u0
Mà:
Suy ra un < u0 – n + 1 = 2012 – n
Do đó: 2011 – n < un < 2012 – n ⇒ [un] = 2011 – n
Vì u0 = 2011 và
nên [u0] = 2011 – 0, [u1] = 2010 = 2011 – 1
Vậy [un] = 2011 – n,