Cho M là một số có ba chữ số và N là số có ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại của M và biết M>N . Hãy chứng tỏ rằng hiệu của M và N chia hết cho 3.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ọi số cần tìm là abc thì số viết theo thứ tự ngược lại là cba
(a≠0;a,b,c<10;a,b,c∈N)(�≠0;�,�,�<10;�,�,�∈�)
Theo đề bài : abc - cba = 396
Đây là phép trừ có nhớ sang hàng trăm nên
a - 1 - c = 2 hay a - c = 3 hay a = c + 3
Vì abc chia hết cho 5 nên c = 0 hoặc c = 5
* Với c = 0 thì a = 3
Mà abc chia hết cho 9 nên ab0 chia hết cho 9 →→b = 6
: 369* Với c = 5 thì a = 8 nên ta có : 8b5 mà phải chia hết cho 9 nên b = 5
Thử :
Vậy có hai số thoả mãn đề bài :
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) với a,b,c là các chữ số, a \(\ne\) 0.
Ta có: 45= 5.9
Vậy \(\overline{abc}⋮45\Leftrightarrow\overline{abc}⋮5\) \(;\overline{abc}⋮9\)
Do \(\overline{abc}⋮5\) nên c = 0 hoặc 5
Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-\left(100c+10b+a\right)=99\left(a-c\right)=297\)
\(\Rightarrow\) \(a-c=297:99\Leftrightarrow a-c=3\)
Với c=0 thì a=3.
\(3+0+b⋮9\Rightarrow b=6\)
Với c=5 thì a=8
\(5+8+b⋮9\Rightarrow b=5\)
Vậy số cần tìm là 360 hoặc 855
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: \(\dfrac{ }{abc}\left(0< a\le9;0\le b;c\le9\right)\)
Có: \(\dfrac{ }{abc}-\dfrac{ }{cba}=297\)
\(100a+10b+c-\left(100c+10b+a\right)=297\)
\(99\left(a-c\right)=297\)
\(a-c=3\)
Số \(⋮45\) là số vừa \(⋮9\) và cho \(⋮5\). Do đó, \(c\) chỉ bằng \(0\) hoặc bằng \(5\).
Xét \(c=0\) thì \(a=3\)
Mà \(a+b+c⋮9\) hay \(3+b⋮9\). Nên \(b=6\) (do \(0\le b\le9\)
Xét \(c=5\) thì \(a=8\)
Do đó, \(13+b⋮9\). Nên \(b=5\)
Vậy số cần tìm là: \(360\) hoặc \(855\)
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)
Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=297\)
=>100a + 10b + c - 100c - 10b - a
=>99a - 99c = 297
\(\Rightarrow a-c.99=297\)
=> a - c = 3
Số chia hết cho 45 < 1000 = {45;90;...;360;...;855;...}
c, Ta có ab+ba = 10a + 10b + a + b=11a + 11b
Vậy ab+ba chia hết cho 11
a) Ta có : ab - ba
= ( 10 x a + b ) - ( 10 x b + a )
= ( 10 x a - a ) - ( 10 x b - b )
= 9 x a - 9 x b
= 9 x ( a - b )
\(\Rightarrow\)ab - ba chia hết cho 9
b) Ta có: ab + ba
= ( 10 x a + b ) + ( 10 x b + a )
= ( 10 x a + a ) + ( 10 x b + b )
= 11 x a + 11 x b
= 11 x ( a + b )
\(\Rightarrow\)ab + ba chia hết cho 11
Nhớ k chị nha. Chúc em học tốt.
a)Ta có:
ab-ba =a.10+b-b.10-a
=a.9-b.9
Mà a > b nên thương nhỏ nhất của hai số sẽ bằng 9.
=> ab-ba luôn chia hết cho 9
b) ab+ba =a.10+b+b.10+a
=a.11+b.11
=(a+b).11
=> ab+ba luôn chia hết cho 11
Gọi số cần tìm là abc thì số viết theo thứ tự ngược lại là cba
\(\left(a\ne0;a,b,c< 10;a,b,c\in N\right)\)
Theo đề bài : abc - cba = 297
Đây là phép trừ có nhớ sang hàng trăm nên
a - 1 - c = 2 hay a - c = 3 hay a = c + 3
Vì abc chia hết cho 5 nên c = 0 hoặc c = 5
* Với c = 0 thì a = 3
Mà abc chia hết cho 9 nên ab0 chia hết cho 9 \(\rightarrow\)b = 6
Thử : 360 - 63 = 297
* Với c = 5 thì a = 8 nên ta có : 8b5 mà phải chia hết cho 9 nên b = 5
Thử : 855 - 558 = 297
Vậy có hai số thoả mãn đề bài : 360 và 855
#ĐinhBa