Cho phương trình x 2 - 2(m + 3)x + m 2 + 3 = 0
b) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2021
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m+2<0
hay m<-2
17 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2
nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau
B
15 tháng 5 2021
Bài làm :
a) Thay m=-5 vào PT ; ta được :
\(x^2-2x-8=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-1.\left(-8\right)=9>0\)
=> PT có 2 nghiệm phân biệt :
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{1+\sqrt{9}}{1}=4\\x_2=\frac{1-\sqrt{9}}{1}=-2\end{cases}}\)
b) Đk để PT có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-1.\left(m-3\right)=1-m+3=4-m>0\)
\(\Rightarrow m< 4\)
Khi đó ; theo hệ thức Vi-ét ; ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1x_2=m-3\end{cases}}\)
Mà :
\(x_1=3x_2\Rightarrow x_1-3x_2=0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ; ta có HPT :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1-3x_2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3}{2}\\x_2=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\frac{3}{4}\Rightarrow m=\frac{3}{4}+3=\frac{15}{4}\left(TMĐK\right)\)
Vậy m=15/4 thì ...
4 tháng 6 2021
a,x\(^2\)-2x+m-3=0 (*)
thay m=-5 vào pt (*) ta đk:
x\(^2\)-2x+(-5)-3=0⇔x\(^2\)-2x-8=0
Δ=(-2)\(^2\)-4.1.(-8)=36>0
⇒pt có hai nghiệm pb
\(x_1=\dfrac{2+\sqrt{36}}{2}=4\) , \(x_2=\dfrac{2-\sqrt{36}}{2}=-2\)
vậy pt đã cho có tập nghiệm S=\(\left\{4;-2\right\}\)
b,\(x^2-2x+m-3=0\) (*)
Δ=(-2)\(^2\)-4.1.(m-3)=4-4m+12=16-4m
⇒pt luôn có hai nghiệm pb⇔Δ>0⇔16-4m>0⇔16>4m⇔m<4
với m<4 thì pt (*) luôn có hai nghiệm pb \(x_1,x_2\)
theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=m-3\end{matrix}\right.\) (1) ,(2)
\(x_1,x_2\) TM \(x_1=3x_2\) (3)
từ (1) và (3) ta đk:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2+x_2=2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1}{2}\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1}{2}\\x_1=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
thay \(x_1=\dfrac{3}{2},x_2=\dfrac{1}{2}\) vào (2) ta đk:
\(\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}=m-3\Leftrightarrow3=4m-12\Leftrightarrow4m=15\Leftrightarrow m=\dfrac{15}{4}\) (TM)
vậy m=\(\dfrac{15}{4}\) thì pt (*) có hai nghiệm pb \(x_1,x_2\) TMĐK \(x_1=3x_2\)
b) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Δ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ m > -1