Phần tự luận
Nội dung câu hỏi 1
Cho phương trình x 2 - 2(m + 3)x + m 2 + 3 = 0
a) Tính Δ'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2023
a) m = 4 thì PT trở thành:
\(2.\left(4^2-9\right)x+4-3=0\)
\(\Leftrightarrow10x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{10}\)
Vậy PT có nghiệm \(x=-\dfrac{1}{10}\)
b) Đặt nghiệm của PT là \(x_0\)
\(\Rightarrow2\left(m^2-9\right)x_0+m-3=\forall x_0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-3\right)\left(m+3\right)x_0+m-3=0\forall x_0\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m+3\right)+x_0\right]\left(m-3\right)=0\forall x_0\)
\(\Rightarrow m-3=0\\ \Leftrightarrow m=3\)
Vậy m = 3 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x
15 tháng 2 2022
b, \(\Delta=\left(m+1\right)^2+8\left(m+3\right)=m^2+2m+1+8m+24\)
\(=m^2+10m+25=\left(m+5\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm
15 tháng 2 2022
a) Thay x = 2 vào phương trình ta có
\(2^2-\left(m+1\right)2-2\left(m+3\right)=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy để phương trình có nghiệm là x = 2 thì m = 2
7 tháng 3 2021
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức VI-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1,x_2\) là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 nên ta có:\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\Rightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\Leftrightarrow m^2+10m+25-6m-12=25\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Leftrightarrow m^2-2m+6m-12=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6\end{matrix}\right.\) b Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-6\right)^2-2\left(2m-2\right)=4m^2-24m+36-4m+4=4m^2-28m+40=4m^2-28m+49-9=\left(2m-7\right)^2-9\ge-9\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)
2
24 tháng 5 2022
`a)` Ptr có:`\Delta' =[-(m-1)]^2-(-3-m)`
`=m^2-2m+1+3+2m=m^2+4 > 0 AA m`
`=>` Ptr có `2` nghiệm `AA m`
`b) AA m`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m-2),(x_1.x_2=c/a=-3-m):}`
Ta có:`x_1 ^2+x_2 ^2 >= 10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2 >= 10`
`<=>(2m-2)^2-2(-3-m) >= 10`
`<=>4m^2-8m+4+6+2m >= 10`
`<=>4m^2-6m+10 >= 10`
`<=>4m^2-6m >= 0`
`<=>2m(2m-3) >= 0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} m \ge \dfrac{3}{2}\\ m \le 0\end{matrix}\right.$
Vậy `m >= 3/2` hoặc `m <= 0` thì t/m yêu cầu đề bài
24 tháng 5 2022
a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m+12=4m^2-4m+16\)
\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
b: Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2>=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m>=0\)
=>2m(2m-3)>=0
=>m>=3/2 hoặc m<=0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2022
Lời giải:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-3=0$
$\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}
m\neq 0\\
\Delta'=(m-1)^2-m(m-4)=2m+1\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m\neq 0\\
m\geq \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m}$
$x_1x_2=\frac{m-4}{m}$
Khi đó:
$x_1+2x_2=3$
$\Leftrightarrow x_2=3-(x_1+x_2)=3-\frac{2(m-1)}{m}=\frac{m+2}{m}$
$x_1=\frac{2(m-1)}{m}-x_2=\frac{m-4}{m}$
$\frac{m-4}{m}=x_1x_2=\frac{m-4}{m}.\frac{m+2}{m}$
$\Leftrightarrow \frac{m-4}{m}(\frac{m+2}{m}-1)=0$
$\Leftrightarrow \frac{m-4}{m}.\frac{2}{m}=0$
$\Leftrightarrow m=4$ (tm)
5 tháng 7 2023
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-1)(m+4)(m+3)<0
=>m<-4 hoặc -3<m<1
b:Để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thì
(m-1)(m+4)(m+3)<0 hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m< >-3\\\left(m-1\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\left(m+4\right)< 0\\\dfrac{-m+1}{m+3}< 0;\dfrac{\left(m-1\right)\left(m+4\right)}{\left(m+3\right)}>0\end{matrix}\right.\)
=>(m<-4 hoặc -3<m<1) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m< >-3\\\left(m-1\right)\left(m-1-4m^2-28m-48\right)< 0\\\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\-4< m< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>(m<-4 hoặc -3<m<1) hoặc (m>1 hoặc m<-3)
CM
18 tháng 11 2019
a) Khi a = 2, ta có hệ phương trình
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (7/5; 4/5)
28 tháng 5 2023
a: Δ=(m+1)^2-4m=(m-1)^2>=0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: x1^2+x2^2+3x1x2=5
=>(x1+x2)^2+x1x2=5
=>(m+1)^2+m=5
=>m^2+3m-4=0
=>(m+4)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-4
a) Ta có: a = 1; b’ = m + 3; c = m 2 + 3
Δ'= b ' 2 - ac = m + 3 2 - ( m 2 + 3) = m 2 + 6m + 9 - m 2 - 3 = 6m + 6