Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 khi elip này quay xung quanh trục Ox là: .
A. 6
B. 13
C. 4 3 πab 2
D. 22
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Thể tích vật thể cần tính là:
V = π ∫ 1 a 1 x 2 d x = π ∫ 1 a d x x 2 = − π x a 1 = π − π a .
Ta có thể xem khối tròn xoay này là do hình giới hạn bởi bốn đường x = a, x = -a, y = b a a 2 - x 2 quay quanh trục Ox tạo nên.
Vậy
V = π ∫ a b b 2 a 2 a 2 - x 2 dx = πb 2 a 2 a 2 x - x 3 3 - a a = 4 a πab 2
Đáp án A
Chọn D
D quay xung quanh trục Oy
Ta có: y = ( x - 2 ) 2 ⇔ x - 2 = ± y ⇔ x = 2 ± y
V = π ∫ 0 4 2 + y 2 - 2 - y 2 dy = 8 π . ∫ 0 4 y dy = 8 π . 2 3 y 3 2 | 0 π = 128 π 3 đ v t t
Đáp án đúng : C