tìm stn n để 9n+12 và 3n+2 là 2 sntcn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 1
Tìm \(x\) thế \(x\) nào ở đâu trong bài toán vậy em?
LN
0
NQ
0
TT
1
9 tháng 4 2017
Giả sử \(9n+24\) và \(3n+4\) là \(2\) số chưa nguyên tố cùng nhau \(\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow9n+24\) và \(3n+4\) có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố \(d\) là ước chung của \(9n+24\) và \(3n+4\) \(\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9n+24⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9n+24⋮d\\9n+12⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow12⋮d\)
Vì \(d\) là số nguyên tố, \(12⋮d\Rightarrow d\in\left\{2;3\right\}\)
+) \(d=3\Rightarrow3n+4⋮3\Rightarrow4⋮3\) (vô lí)
+)\(d=2\Rightarrow9n+24⋮2\)
\(\Rightarrow n+8n+24⋮2\)
\(\Rightarrow n⋮2\)
\(\Rightarrow n=2k\left(k\in N\right)\)
Khi \(n=2k\left(k\in N\right)\) thì \(3n+4=2\left(2k\right)+4=6k+4⋮2\)
Vậy \(n=2k\left(k\in N\right)\) thì \(9n+24\) và \(3n+4\) chưa nguyên tố cùng nhau
~ Chúc bn học tốt ~
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 11 2023
a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau
Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d
⇒ d = 1; 3
Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì
2n + 3 không chia hết cho 3
2n không chia hết cho 3
n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)
NT
1
5 tháng 1 2017
1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau
NT
0
HT
0
cho minh hoi sntcn la ji
là số có ƯCLN là 1