Question

[Pham Trong Bach]

Cho biết 3 cos α − sin α = 1 , 0 0 < α < 90 0 .  Giá trị của tanα bằng

A.  tan α = 4 3 .                   

B.  tan α = 3 4 .                

C. tan α = 4 5 .

D. tan α = 5 4 .

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có:

3 cos α − sin α = 1 ⇔ 3 cos α = sin α + 1 → 9 cos 2 α = sin α + 1 2

⇔ 9 cos 2 α = sin 2 α + 2 sin α + 1 ⇔ 9 1 − sin 2 α = sin 2 α + 2 sin α + 1  

⇔ 10 sin 2 α + 2 sin α − 8 = 0 ⇔ sin α = − 1 sin α = 4 5 .

sin α = − 1 : không thỏa mãn vì  0 0 < α < 90 0 .

  sin α = 4 5 ⇒ cos α = 3 5 ⇒ tan α = sin α cos α = 4 3 .  

Chọn A.