Đạo hàm của hàm số: y = sin x cos x sin x - cos x bằng biểu thức nào sau đây? A. cos x sin x...

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 9 2019

Đạo hàm của hàm số: y = sin x + cos x sin x - cos x bằng biểu thức nào sau đây? A. cos x + sin x sin x - cos x B. - 1 cos 2 x + π 4 C. 1 cos 2 x + π 4 D. - 2 sin x ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 9 2019

Chọn B

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Bằng cách viết $y = \cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right),$ tính đạo hàm của hàm số $y = \cos x.$

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

$y'=\left(cosx\right)'\\ =\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)'cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\\ =-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\\ =-sinx$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 7 2019

Tính đạo hàm của hàm số sau y = sin x sin x - cos x ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 7 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 8 2019

Tính đạo hàm của hàm số sau y = sin x sin x - cos x ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 8 2019

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = x{\sin ^2}x;$ b) $y = {\cos ^2}x + \sin 2x;$c) $y = \sin 3x - 3\sin x;$ d) \(y = \tan x + \cot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

BN

Bùi Nguyên Khải

17 tháng 8 2023

tham khảo:

a)$y'=xsin2x+sin^2x$

$y'=sin^2x+xsin2x$

b)$y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)$

c)$y=sin3x-3sinx$

$y'=3cos3x-3cosx$

d)$y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}$

$y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}$

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=5\sin x-3\cos x$

b) $y=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

c) $y=x\cos x$

d) $y=\dfrac{\sin x}{x}+\dfrac{x}{\sin x}$

e) $y=\sqrt{1+2\tan x}$

f) $y=\sin\sqrt{1+x^2}$

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) y' = 5cosx -3(-sinx) = 5cosx + 3sinx;

b) $y'=\frac{(sinx+cos x)'.(sin x- cos x)-(sin x+cos x)(sin x-cos x)'}{(sin x-cos x)^{2}}$ = $\frac{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}{(sin x-cosx )^{2}}$ = $\frac{-2}{(sin x-cos x)^{2}}$ .

c) y' = cotx +x. $\left ( -\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ = cotx - $\frac{x}{sin^{2}x}$ .

d) $y'=\frac{(sin x)'.x-sin x.(x)'}{x^{2}}$ + $\frac{(x)'.sin x-x(sin x)'}{sin^{2}x}$ = $\frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}+\frac{sin x-x.cosx}{sin^{2}x}$ = (x. cosx -sinx) $\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ .

e) $y'=\frac{(1+2tanx)'}{2\sqrt{1+2tanx}}$ = $\frac{\frac{2}{cos^{2}x}}{2\sqrt{1+2tanx}}$ = $\frac{1}{cos^{2}x\sqrt{1+2tanx}}$ .

f) y' = (√(1+x²))' cos√(1+x²) = $\frac{(1+x^{2})'}{2\sqrt{1+x^{2}}}$ cos√(1+x²) = $\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$ cos√(1+x²).

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

$y=\dfrac{\sin x-x\cos x}{\cos x+x\sin x}$

#Toán lớp 11

1

NT

nguyen thu phuong

27 tháng 3 2020

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 6 2018

Tìm đạo hàm y' của hàm số y = sin x + cos x

A. y' = 2cosx

B. y' = 2sinx

C. y' = sinx - cosx

D. y' = cosx - sinx

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 6 2018

Chọn D.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x :

a) $y=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x$

b) $y=\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}+x\right)-2\sin^2x$

#Toán lớp 11

1

HA

Hà An

4 tháng 4 2017

a) Cách 1: Ta có:

y' = 6sin⁵x.cosx - 6cos⁵x.sinx + 6sinx.cos³x - 6sin³x.cosx = 6sin³x.cosx(sin²x - 1) + 6sinx.cos³x(1 - cos²x) = - 6sin³x.cos³x + 6sin³x.cos³x = 0.

Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2:

y = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x(sin²x + cos²x) = sin⁶x + 3sin⁴x.cos²x + 3sin²x.cos⁴x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)³ = 1

Do đó, y' = 0.

b) Cách 1:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

(cos²u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u

Ta được

y' =[sin $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ ] + [sin $\left ( \frac{4\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{4\pi }{3}+2x \right )$ ] - 2sin2x = 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .sin(-2x) + 2cos $\frac{4\pi }{3}$ .sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,

vì cos $\frac{2\pi }{3}$ = cos $\frac{4\pi }{3}$ = $-\frac{1}{2}$ .

Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )$ '

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )$ .

Do đó

y = 2 cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ + 2cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ - 2sin²x = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ - (1 - cos2x) = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ + cos2x = 1 + 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .cos(-2x) + cos2x = 1 + 2 $\left ( \frac{-1}{2} \right )$ cos2x + cos2x = 1.

Do đó y' = 0.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \sin 2x + \tan 2x$; b) $y = \cos x + {\sin ^2}x$;

c) $y = \sin x\cos 2x$; d) $y = \sin x + \cos x$.

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Hàm số $y = \sin 2x + \tan 2x$ có nghĩa khi $tan 2x$ có nghĩa

$\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}$ \

Vây tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x - \tan 2x = - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) = - f\left( x \right),\;\forall x \in D$.

Vậy $y = \sin 2x + \tan 2x$ là hàm số lẻ

b) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D$

Vậy $y = \cos x + {\sin ^2}x$ là hàm số chẵn

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

c) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right),\;\forall x \in D$

Vậy $y = \sin x\cos \;2x$ là hàm số lẻ

d) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D