Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ý bạn là \(f(x)=\frac{1}{9+x^2}+\frac{3}{9+x^2}\) hay thế nào? Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo để được hỗ trợ tốt hơn).
Đề bài là: \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3+1}{x+2}\) hay \(f\left(x\right)=x^3+\dfrac{1}{x}+2\) hay \(f\left(x\right)=x^3+\dfrac{1}{x+2}\) bạn?
Bạn nên sử dụng tính năng gõ công thức toán hoặc chụp hình trực tiếp đề bài gửi lên (hiện hoc24 đã cho gửi câu hỏi bằng hình ảnh)
Ta có :\(x^3-2x^2-x+2=x\left(x^2-1\right)-2\left(x^2-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
Ta viết biểu thức dạng \(\frac{x^2-3}{x^3-2x^2-x+2}=\frac{A_1}{x+1}+\frac{A_2}{x-1}+\frac{A_3}{x-2}\)
Từ đó
\(A_1\left(x-1\right)\left(x-2\right)+A_2\left(x+1\right)\left(x-2\right)+A_3\left(x+1\right)\left(x-1\right)\equiv x^2-3\) (1)
hay là \(\left(A_1+A_2+A_3\right)x^2+\left(-3A_1-A_2\right)x+\left(2A_1-2A_2-A_3\right)\equiv x^2-3\)
Áp dụng phương pháp cân bằng hệ số ta có
\(x^2\) \(A_1+A_2+A\)
\(x^1\) \(-3A_1-A\)
\(x^0\) \(2A_1-2A_2-A\)
\(\Rightarrow A_1=-\frac{1}{3},A_2=1,A_3=\frac{1}{3}\)
\(\dfrac{x^2-4x+2}{x^2+2x-3}\)
\(=\dfrac{x^2+2x-3-6x-5}{x^2+2x-3}\)
\(=1-\dfrac{6x+5}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)
Đặt \(\dfrac{6x+5}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{A}{x+3}+\dfrac{B}{x-1}\)
=>\(6x+5=A\left(x-1\right)+B\left(x+3\right)\)
=>\(6x+5=x\left(A+B\right)-A+3B\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}A+B=6\\-A+3B=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}B=\dfrac{11}{4}\\A=6-\dfrac{11}{4}=\dfrac{13}{4}\end{matrix}\right.\)
vậy: \(\dfrac{x^2-4x+2}{x^2+2x-3}=1-\dfrac{13}{4x+12}-\dfrac{11}{4x-4}\)
\(\int\dfrac{x^2-4x+2}{x^2+2x-3}dx=\int1-\dfrac{13}{4x+12}-\dfrac{11}{4x-4}dx\)
\(=x-\dfrac{13}{4}\cdot ln\left|x+3\right|-\dfrac{11}{4}\cdot ln\left|x-1\right|\)
(\(=\left(\frac{1}{20}x^5+\frac{4}{3}x^4+\frac{3}{5}x^{\frac{3}{5}}+\frac{1}{2}x^2-2x+C\right)\)
2.
\(I=\int e^{3x}.3^xdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=3^x\\dv=e^{3x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=3^xln3dx\\v=\dfrac{1}{3}e^{3x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}\int e^{3x}.3^xdx=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}.I\)
\(\Rightarrow\left(1+\dfrac{ln3}{3}\right)I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3+ln3}.e^{3x}.3^x+C\)
1.
\(I=\int\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}dx=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx-\int e^{\dfrac{1}{x}}dx\)
Xét \(J=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{\dfrac{1}{x}}\\dv=2xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-\dfrac{e^{\dfrac{1}{x}}}{x^2}dx\\v=x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+\int e^{\dfrac{1}{x}}dx\)
\(\Rightarrow I=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+C\)
Đáp án A