cmr: B= x(x+2)(x+4)(x+6)+16 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 1 2018
A = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16 =(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+16 =(x2+10x+16)(x2+10x+24)+16
đặt t=x2+10x+20
ta được: (t-4)(t+4) =t2-16 thay lại biểu thức A ta đc:
A = t2 -16 +16 =t2 =(x2+10x+20)2
Vậy A là số CP
1 tháng 1 2018
\(A=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
Đặt \(y=x^2+10+20\)
\(\Rightarrow A=\left(y-4\right)\left(y+4\right)+16\)
\(\Leftrightarrow A=y^2-16+16\)
\(\Leftrightarrow A=y^2=\left(x^2+10x+20\right)^{20}\)
Vậy với mọi STN x thì A luôn là 1 số chính phương
NM
1
KN
21 tháng 11 2019
Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)(1)
Đặt \(x^2+10x+16=a\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=a\left(a+8\right)+16\)
\(=a^2+8a+16=\left(a+4\right)^2\)(2)
Mà \(x^2+10x+16=a\)(theo cách đặt) nên :
\(\left(2\right)=\left(x^2+10x+20\right)^2\)(là bình phương của 1 số)
Vậy (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16 là scp
LC
0
24 tháng 3 2018
\(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(M=\left(x^2+16+10x\right)\left(x^6+10x+16+8\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10x+16\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\left(đpcm\right)\)
10 tháng 4 2021
\(P=\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)+16\)
\(P=\left[\left(x+5\right)\left(x+11\right)\right]\left[\left(x+7\right)\left(x+9\right)\right]+16\)
\(P=\left(x^2+16x+55\right)\left(x^2+16x+63\right)+16\)
Đặt \(x^2+16x+59=a\), do đó:
\(P=\left(a-4\right)\left(a+4\right)+16\)
\(P=a^2-16+16=a^2\)
\(P=\left(x^2+16+59\right)^2\)
Do đó P là một số chính phương.
10 tháng 4 2021
Ta có:
\(P=\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)+16\)
\(P=\left[\left(x+5\right)\left(x+11\right)\right]\left[\left(x+7\right)\left(x+9\right)\right]+16\)
\(P=\left(x^2+16x+55\right)\left(x^2+16x+63\right)+16\)
\(P=\left[\left(x^2+16x+59\right)-4\right]\left[\left(x^2+16x+59\right)+4\right]+16\)
\(P=\left(x^2+16x+59\right)^2-4^2+16\)
\(P=\left(x^2+16x+59\right)^2\)
Vì x nguyên => P là số chính phương
=> đpcm
\(B=\left(x^2+6x\right)\left(x^2+6x+8\right)+16\\ B=\left(x^2+6x\right)^2+8\left(x^2+6x\right)+16\\ B=\left(x^2+6x+4\right)^2\left(đpcm\right)\)