Xác định các số a, b, c sao cho 1 ( x 2 + 1 ) ( x - 1 ) = a x + b x 2 + 1 + c x - 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 12 2020
Quy đồng vế phải:
\(VP=\dfrac{a\left(x+1\right)\left(x+2\right)+b\left(x+2\right)+c\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{ax^2+3ax+2a+bx+2b+cx^2+2cx+c}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a+c\right)x^2+\left(3a+b+2c\right)x+2a+2b+c}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}\)
Đồng nhất hệ số với tử số vế trái ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+c=0\\3a+b+2c=0\\2a+2b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\)
BC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 12 2020
Quy đồng vế phải:
\(VP=\dfrac{a\left(x+2\right)+b\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(a+b\right)x+2a-2b}{x^2-4}\)
Đồng nhất tử số vế phải và vế trái ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=0\\2a-2b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{4}\\b=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
MA
0
MA
0
MA
0
TQ
2
19 tháng 10 2021
\(\dfrac{3x+1}{x^2-3x+2}=\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{b}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+1}{x-1}-\dfrac{3x+1}{x-2}=\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{b}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3x+1\\b=-3x-1\end{matrix}\right.\)
TV
Xác định các số a,b,c sao cho 1/(x^2+z)(x-1)= (ax+b)/(x^2+1) +c/(x-1)
Giúp tớ nhanh với ạ, tớ cần gấp
1
20 tháng 8 2020
Mình xin phép sửa đề 1 trust ạ :>
Xác định các số a,b,c sao cho \(\frac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Điều kiện x khác 1 :vv
\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{\left(ax+b\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{c\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow1=ax^2-ax+bx-b+cx^2+c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)x^2+\left(b-a\right)x+\left(c-b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=0\\b-a=0\\c-b-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=-\frac{1}{2};b=-\frac{1}{2};c=\frac{1}{2}\)
Vậy .....
Ta có:
Đồng nhất phân thức trên với phân thức
ta được