Giải các phương trình logarit sau: log x 4 + log4x = 2 + log x 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
0
PT
1
CM
11 tháng 12 2017
Ta có điều kiện của phương trình đã cho là:
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:
= log 4 16 ⇔ x 2 − 4 = 16
Cả hai nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện (1).
15 tháng 8 2023
tham khảo
a)Điều kiện \(3-x>0\) hay \(x< 3\)
\(4-log\left(3-x\right)=3log\left(3-x\right)=1\Leftrightarrow10^1=3-x\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=2\) thỏa mãn điều kiện
b) Điều kiện \(x+2>0\) và \(x-1>0\) tức là \(x>1\)
\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2\Rightarrow x^2+x-4=0\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
\(a,3^{1-2x}=4^x\\ \Leftrightarrow1-2x=log_34^x\\ \Leftrightarrow1-2x=xlog_34\\ \Leftrightarrow2x+xlog_34=1\\ \Leftrightarrow x\left(2+log_34\right)=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2+log_34}=\dfrac{1}{log_39+log_34}=\dfrac{1}{log_336}=log_{36}3\)
b, ĐK: \(x>-1\)
\(log_3\left(x+1\right)+log_3\left(x+4\right)=2\\ \Leftrightarrow log_3\left(x^2+5x+4\right)=2\\ \Leftrightarrow x^2+5x+4=9\\ \Leftrightarrow x^2+5x-5=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+3\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{-5-3\sqrt{5}}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023
a, ĐK: \(4x+4>0\Rightarrow x>-1\)
\(log_6\left(4x+4\right)=2\\ \Leftrightarrow4x+4=36\\ \Leftrightarrow4x=32\\ \Leftrightarrow x=8\left(tm\right)\)
Vậy x = 8.
b, ĐK: \(x-2>0\Rightarrow x>2\)
\(log_3x-log_3\left(x-2\right)=1\\ \Leftrightarrow log_3\left(x^2-2x\right)=1\\ \Leftrightarrow x^2-2x-3=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 3.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023
\(a,\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-2}=\sqrt{8}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-4}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{3}{2}}\\ \Leftrightarrow2x-4=-\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2x=\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
\(b,9^{2x-1}=81\cdot27^x\\ \Leftrightarrow3^{4x-2}=3^{4+3x}\\ \Leftrightarrow4x-2=4+3x\\ \Leftrightarrow x=6\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023
c, ĐK: \(x-2>0\Rightarrow x>2\)
\(2log_5\left(x-2\right)=log_59\\
\Leftrightarrow log_5\left(x-2\right)^2=log_59\\
\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=3^2\\
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=3\\x-2=-3\end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.
d, ĐK: \(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)
\(log_2\left(3x+1\right)=2-log_2\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow log_2\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=2\\ \Leftrightarrow3x^2-2x-1=4\\ \Leftrightarrow3x^2-2x-5=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-5\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{5}{3}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
a, ĐK: \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)
\(log\left(x+1\right)=2\\ \Leftrightarrow x+1=10^2\\ \Leftrightarrow x+1=100\\ \Leftrightarrow x=99\left(tm\right)\)
b, ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>3\)
\(2log_4x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x\right)=2\\ \Leftrightarrow x^2-3x=4\\ \Leftrightarrow x^2-3x-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
c, ĐK: \(x>1\)
\(lnx+ln\left(x-1\right)=ln4x\\ \Leftrightarrow ln\left[x\left(x-1\right)\right]-ln4x=0\\ \Leftrightarrow ln\left(\dfrac{x-1}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-1}{4}=1\\ \Leftrightarrow x-1=4\\ \Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
d, ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2>0\\2x-4>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>2\)
\(log_3\left(x^2-3x+2\right)=log_3\left(2x-4\right)\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2=2x-4\\ \Leftrightarrow x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \({\log _{\frac{1}{7}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\) (ĐK: \(x + 1 > 0;2 - x > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 2\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _{{7^{ - 1}}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow - {\log _7}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _7}{\left( {x + 1} \right)^{ - 1}} > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^{ - 1}} > 2 - x\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{x + 1}} - 2 + x > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + {x^2} - x - 2}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} > 0\end{array}\)
Mà – 1 < x < 2 nên x + 1 > 0
\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\x > \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
KHĐK ta có \(\left[ \begin{array}{l} - 1 < x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} < x < 2\end{array} \right.\)
b) \(2\log \left( {2x + 1} \right) > 3\) (ĐK: \(2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{{ - 1}}{2}\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {2x + 1} \right) > \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 > {10^{\frac{3}{2}}} = 10\sqrt {10} \\ \Leftrightarrow x > \frac{{10\sqrt {10} - 1}}{2}\end{array}\)
KHĐK ta có \(x > \frac{{10\sqrt {10} - 1}}{2}\)
Với điều kiện x > 0, ta có
4logx + log4 + logx = 2log10 + 3logx
⇔ logx = log5 ⇔ x = 5