Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Giải thích ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 2 2019
Ta có EB = EA, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒EF // AC và EF = AC/2 (1)
HD = HA, GD = GC
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC
⇒ HG // AC và HG = AC/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG
⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)
EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.
Mà EF // AC, AC ⊥ BD
⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)
Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.
CM
12 tháng 12 2018
Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA nên EF, FG, GH, HE lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, BCD, ADC, ADB nên
EF//HG (cùng song song với AC)
HE//FG (cùng song song với BD)
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành
Mà A C ⊥ B D (gt) ⇒ E F ⊥ F G
Suy ra EFGH là hình chữ nhật
Do đó S E F G H = H E . E F mà E F = 1 2 A C ; H E = 1 2 B D (tính chất đường trung bình)
CM
17 tháng 3 2017
Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA nên EF, FG, GH, HE lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, BCD, ADC, ADB nên
EF//HG (cùng song song với AC)
HE//FG (cùng song song với BD)
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành
Mà A C ⊥ B D (gt) ⇒ E F ⊥ F G
Suy ra EFGH là hình chữ nhật
Do đó S E F G H = H E . E F mà E F = 1 2 A C ; H E = 1 2 B D (tính chất đường trung bình)
Đáp án D
CM
7 tháng 10 2018
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác
Chứng minh: HEFG là hình bình hành và EF ^ HE
Þ HEFG là hình chữ nhật.
QN
17 tháng 7 2017
xét tam giác ABC có :
EA = FB (gt)
FB = FC (gt)
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình
\(\Rightarrow\) EF // AC và EF = \(\dfrac{1}{2}\) AC (1)
chứng minh tương tự HG là đường trung bình tam giác ADC
HG // AC và HG = \(\dfrac{1}{2}\) AC (2)
từ (1) và (2) ta suy ra EF // HG và EF = HG
\(\Rightarrow\) EFGH là hình bình hành (3)
ta có : EF // AC
EH // BD ( EH là đường trung bình tam giác ABD )
AC \(\perp\) BD ( gt )
\(\Rightarrow\) EF \(\perp\) EH
hay góc E = 90 độ (4)
từ (3) và (4) ta suy ra EFGH là hình chữ nhật
21 tháng 4 2017
Bài giải:
Ta có EB = EA, FB = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của ∆ABC
Do đó EF // AC
HD = HA, GD = GC
Nên HG là đường trung bình của ∆ADC
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG
Tương tự EH // FG
Do đó EFGH là hình bình hành.
EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH hay ˆFEHFEH^ = 900
Hình bình hành EFGH có ˆEE^ = 900 nên là hình chữ nhật.
Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Giải thích: Theo giả thiết ta có EF, GH lần lượt là đường trung bình của tam giác Δ ABC,Δ ADC
Áp dụng định lí đường trung bình vào hai tam giác ta được
Chứng minh tương tự: EH//FG//BD ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ), tứ giác EFGH có hai cặp cạnh đối song song nên tứ giác EFGH là hình bình hành.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của EF với BD.
Áp dụng tính chất của các góc đồng vị vào các đường thẳng song song ở trên và giả thiết nên ta có:
Hình bình hành EFGH có một góc vuông nên EFGH là hình chữ nhật.