Cho hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh rằng tỉ số hai chu vi tam giác cũng bằng k.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do 2 tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC nên 2 tam giác này bằng nhau
=> A'B'=AB ; B'C'=BC ; A'C'=AC
Nên A'B'+B'C'+A'C'=AB+AC+BC ( theo công thức tính chu vi tam giác)
Nên chu vi 2 tam giác trên bằng nhau
tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'
=> \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k\)
áp dụng tính chất day tỉ số bằng nhau có:
\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=k\)
=> \(\frac{Chuvi_{\Delta ABC}}{Chuvi_{\Delta}A'B'C}=k\) (đpcm)
Giả sử ΔA’B’C’ ΔABC theo tỉ số k
Gọi D, D’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’
⇒ ΔA’B’D’ ΔABD theo tỉ số k.
Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.
+) Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:
Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.
+) Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:
Vì △ A'B'C' đồng dạng △ ABC theo tỉ số k nên ta có:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra:
Vậy