Cho \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}\). Tìm GTNN của A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1 2021
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3\sqrt{x}+1}{1-x}\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) Với x = 4 thỏa mãn ĐKXĐ
\(A=\frac{2\sqrt{4}-1}{\sqrt{4}+1}=\frac{4-1}{2+1}=\frac{3}{3}=1\)
c) Chưa nghĩ ra :<
A
26 tháng 9 2019
\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
ĐKXĐ : x khác 1 , x lớn hơn hoặc bằng 0
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{1}=\frac{x+2}{\sqrt{x}}\)
b/ \(A=2=\frac{x+2}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}=x+2\)
\(\Rightarrow x-2\sqrt{x}+2=0\)
\(\Rightarrow x-2\sqrt{x}+1+1=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=-1\)
mà\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\)(ko thỏa mãn)
P/s ko bik phải làm sai ko mà tính ko ra @*@ bạn xem sai chỗ nào để mik sửa ạ
VT
12 tháng 10 2019
điều kiện \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
a) A= (\(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)\(+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)) : \(\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2-x}{x\left(1+\sqrt{x}\right)}\))
=\(\frac{x+2\sqrt{x}}{x-1}:\frac{x+2\sqrt{x}}{x\left(1+\sqrt{x}\right)}\)=\(\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b) A<1 <=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}< 1< =>\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)<=> \(\frac{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{\sqrt{x}-1}< 0\)<=> \(\sqrt{x}-1< 0< =>x< 1\)kết hợp với điều kiện x>0 ta được 0<x<1
VT
12 tháng 10 2019
c) Min \(\sqrt{A}\)
Điều kiện A \(\ge0< =>\frac{x}{\sqrt{x}-1}\ge0< =>\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-1>0\end{cases}}< =>x>1;\)
(\(\sqrt{x}-2\))2 = x-4\(\sqrt{x}+4\)\(\ge0\)<=>x\(\ge4\left(\sqrt{x}-1\right)\) <=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\ge4\) (vì \(\sqrt{x}-1>0\))
hay A \(\ge4=>\sqrt{A}\ge2\)
\(\sqrt{A}=2\) khi \(\sqrt{x}-2=0< =>x=4\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\) \(:\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x^1+x}}{\sqrt{x^1+1^0}}\)
\(A=\frac{\sqrt{1x}}{1^1}\)
Ta thấy các phương trình và giá trị đề có số nguyên dương nên ta suy ra phép tính để KL :
\(A=\frac{\sqrt{2-\left(x-x^1\right)}}{1^1:x_2}\)