K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 10 2018

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023

\(a,\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x+1}\le9\\ \Leftrightarrow2x+1\ge-2\\ \Leftrightarrow2x\ge-3\\ \Leftrightarrow x\ge-\dfrac{3}{2}\)

\(b,4^x>2^{x-2}\\ \Leftrightarrow2^{2x}>2^{x-2}\\ \Leftrightarrow2x>x-2\\ \Leftrightarrow x>-2\)

21 tháng 12 2021

c: =>7-x=-2x-4

=>x=3

21 tháng 12 2021

sao chỉ lm 1 câu thế ja?

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023

a) Ta có \(a = 3 > 0\) và tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) có \(\Delta ' = {1^2} - 3.4 =  - 11 < 0\)

=> \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) vô nghiệm.

=> \(3{x^2} - 2x + 4 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(a =  - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)

=> \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 6x - 9\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

=> \( - {x^2} + 6x - 9 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

\(a,0,1^{2-x}>0,1^{4+2x}\\ \Leftrightarrow2-x>2x+4\\ \Leftrightarrow3x< -2\\ \Leftrightarrow x< -\dfrac{2}{3}\)

\(b,2\cdot5^{2x+1}\le3\\ \Leftrightarrow5^{2x+1}\le\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2x+1\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)\\ \Leftrightarrow2x\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-1\\ \Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x\le log_5\left(\dfrac{\sqrt{30}}{10}\right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

c, ĐK: \(x>-7\)

\(log_3\left(x+7\right)\ge-1\\ \Leftrightarrow x+7\ge\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x\ge-\dfrac{20}{3}\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta có:\(x\ge-\dfrac{20}{3}\)

d, ĐK: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{0,5}\left(x+7\right)\ge log_{0,5}\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+7\le2x-1\\ \Leftrightarrow x\ge8\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(x\ge8\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

a) Xét tam thức \(f\left( x \right) = 7{x^2} - 19x - 6\) có \(\Delta  = 529 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - \frac{2}{7},{x_2} = 3\) và có \(a = 7 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy nghiệm của bất phương trình là đoạn \(\left[ { - \frac{2}{7};3} \right]\)

b) \( - 6{x^2} + 11x > 10 \Leftrightarrow  - 6{x^2} + 11x - 10 > 0\)

Xét tam thức \(f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 11x - 10\) có \(\Delta  =  - 119 < 0\)và có \(a =  - 6 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy bất phương trình vô nghiệm

c) \(3{x^2} - 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x + 6 > 0\)

Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 6x + 6\) có \(\Delta  =  - 12 < 0\)và có \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm

d) Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 25\) có \(\Delta  = 0\), có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 5\) và có \(a = 1 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x = 5\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) \({\log _{\frac{1}{7}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\)               (ĐK: \(x + 1 > 0;2 - x > 0 \Leftrightarrow  - 1 < x < 2\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _{{7^{ - 1}}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow  - {\log _7}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _7}{\left( {x + 1} \right)^{ - 1}} > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^{ - 1}} > 2 - x\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{x + 1}} - 2 + x > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + {x^2} - x - 2}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} > 0\end{array}\)

Mà – 1 < x < 2 nên x + 1 > 0

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\x > \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

KHĐK ta có \(\left[ \begin{array}{l} - 1 < x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} < x < 2\end{array} \right.\)

b) \(2\log \left( {2x + 1} \right) > 3\)              (ĐK: \(2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{{ - 1}}{2}\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {2x + 1} \right) > \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 > {10^{\frac{3}{2}}} = 10\sqrt {10} \\ \Leftrightarrow x > \frac{{10\sqrt {10}  - 1}}{2}\end{array}\)

KHĐK ta có \(x > \frac{{10\sqrt {10}  - 1}}{2}\)

22 tháng 4 2022

a.\(x^2-25=8\left(5-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)-8\left(5-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)+8\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-13\end{matrix}\right.\)

b.\(\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}=\dfrac{3}{x-2}\) ; \(ĐK:x\ne\pm2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)-2\left(x-11\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-2\left(x-11\right)=3\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-2x+22=3x+6\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)