cmr nếu p và 10p+1 là 2 số nguyên tố,p>3 thì p+1chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2016
1) p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
2) a nguyên tố > 3 nên là số lẻ và không chia hết cho 3
=> k phải là số chẳn, vì nếu k lẻ thì a+k chẳn và > 2 nên ko là số nguyên tố
đặt k = 3n+r (với r = 0, 1, 2)
có: thì a+k = 3n+a+r và a+2k = 6n+a+2r
* nếu a chia 3 dư 1 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 2 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 1
nên ta phải có r = 0
* nếu a chia 3 dư 2 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 1 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 2
=> r = 0
cả 2 trường hợp của a đều dẩn đến r = 0 => k chia hết cho 3
Vậy k chẳn, chia hết cho 3 => k chia hết cho 6
3) p và 2p+1 nguyên tố
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3
Tích tớ nha
24 tháng 7 2016
1) p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
2) a nguyên tố > 3 nên là số lẻ và không chia hết cho 3
=> k phải là số chẳn, vì nếu k lẻ thì a+k chẳn và > 2 nên ko là số nguyên tố
đặt k = 3n+r (với r = 0, 1, 2)
có: thì a+k = 3n+a+r và a+2k = 6n+a+2r
* nếu a chia 3 dư 1 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 2 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 1
nên ta phải có r = 0
* nếu a chia 3 dư 2 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 1 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 2
=> r = 0
cả 2 trường hợp của a đều dẩn đến r = 0 => k chia hết cho 3
Vậy k chẳn, chia hết cho 3 => k chia hết cho 6
3) p và 2p+1 nguyên tố
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
Kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3
Tích nha
VT
3
27 tháng 7 2015
p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho (2 . 3) = 6 (đpcm)
27 tháng 7 2015
p là số nguyên tố >3=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+2=>10p+1=10(3k+2)+1
=3.10k+20+1=3.10k+21=3(10k+7) chia hết cho 3
=>10p+1 là hợp số(trái giả thuyết)
=>p=3k+1
=>5p+1=5(3k+1)+1=3.5k+5+1=3.5k+6=3(5k+2) chia hết cho 3 (1)
p>3=>p=2q+1
=>5p+1=5(2q+1)+1=10q+5+1=10q+6=2(5q+3) chia hết cho 2 (2)
từ (1);(2)=>5p+1 chia hết cho 2;3
vì (2;3)=1=>5p+1 chia hết cho 6
=>đpcm
27 tháng 1 2018
p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3, lại có (10;3)=1 => 10p không chia hết cho 3 (1)
10p+1 là số nguyên tố, 10p+1>3 => 10p+1 không chia hết cho 3 (2)
Ta có: 10p(10p+1)(10p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => 10p(10p+1)(10p+2) chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) => 10p+2 chia hết cho 3 <=> 2(5p+1) chia hết cho 3
Mà (2;3)=1 Nên 5p+1 chia hết cho 3 (*)
p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p+1 chẵn => 5p+1 chia hết cho 2 (**)
Ta có: (2;3)=1 (***)
Từ (*),(**),(***) => 5p+1 chia hết cho 6.
2 tháng 12 2015
ét 3 số tự nhiên liên tiếp: 10.p;10+1;2.(5p+1)
=> Có 1 số chia hết cho 3; một số chia hết cho 2
Vì p và 10p+1 là 2 sồ nguyên tố (p>3)
=>p và 10p+1 ko chia hết cho 3 và 2. Vì 10 và 3 nguyên tố cùng nhau; 10 chia hết cho 2
=>10p và 10p+1 ko chia hết cho 3; 10p chia hết cho 2; 10p+1 ko chia hết cho 2
=>10p+2 chia hết cho 3. Vì 2 chia hết cho 2=>10p+2 chia hết cho 2
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau =>5p+1 chia hết cho cả 3 và 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 6 (đpcm)
nhấn đúng nha
VA
0
NB
7
22 tháng 3 2016
p nguyên tố > 3
=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*)
=> 5p+1 chia hết cho 3
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
JL
3 tháng 8 2015
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: 10.p;10+1;2.(5p+1)
=> Có 1 số chia hết cho 3; một số chia hết cho 2
Vì p và 10p+1 là 2 sồ nguyên tố (p>3)
=>p và 10p+1 ko chia hết cho 3 và 2. Vì 10 và 3 nguyên tố cùng nhau; 10 chia hết cho 2
=>10p và 10p+1 ko chia hết cho 3; 10p chia hết cho 2; 10p+1 ko chia hết cho 2
=>10p+2 chia hết cho 3. Vì 2 chia hết cho 2=>10p+2 chia hết cho 2
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau =>5p+1 chia hết cho cả 3 và 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 6 (đpcm)
nhấn đúng nha
22 tháng 3 2016
p nguyên tố > 3
=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
Mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẵn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
Sua dau bai la CMR neu p va 10p-1 la 2 so nguyen to ,p>3 thi p+1 chia het cho 6
Vi p la 2 so nguyen to suy ra p la so le suy ra p+1 la so chan suy ra p+1 chia het cho 2(1)
Vi p la so nguyen to lon hon 3 nen p co 2 dang:
3k+1;3k+2(k thuoc N*)
Voi p =3k+1
Ta co:10p-1=10(3k+1)-1=10x3k+10-1=10X3k+9=3(10k+3)
Voi k thuoc N* suy ra 3(10k+3) chia het cho 3 va 3(10k+3)>3 suy ra 3(10k+3) la hop so hay 10p-1 la hop so(loai)
Voi p=3k+2
Ta có p+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1)
Với k thuộc N* suy ra 3(k+1) chia hết cho 3 suy ra p+1 chia het cho 3(2)
Ma (2;3)=1(3)
Từ(1);(2);(3) suy ra p+1 chia hết cho 2x3
hay p+1 chia het cho 6
Vay neu p va 10p-1 la 2 so nguyen ,p>3 thi p+1 chia het cho 6
CHTT
Ai đi qua tick cho tớ vài cái nhé