Cho biểu thức B= 1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^2013
Số tự nhiên n thỏa mãn 1-2B=(1/3)^n là?
Giải ra nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2023
1: a chia 3 dư 2 nên a=3k+2
4a+1=4(3k+2)+1
=12k+8+1
=12k+9=3(4k+3) chia hết cho 3
2:
a: 36 chia hết cho 3x+1
=>\(3x+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36\right\}\)
mà x là số tự nhiên
nên 3x+1 thuộc {1;4}
=>x thuộc {0;1}
b: 2x+9 chia hết cho x+2
=>2x+4+5 chia hết cho x+2
=>5 chia hết cho x+2
=>x+2 thuộc {1;-1;5;-5}
=>x thuộc {-1;-3;3;-7}
mà x thuộc N
nên x=3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2022
Đặt \(\left(a;2b;3c\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)
\(Q=\dfrac{x+1}{1+y^2}+\dfrac{y+1}{1+z^2}+\dfrac{z+1}{1+x^2}\)
Ta có:
\(\dfrac{x+1}{1+y^2}=x+1-\dfrac{\left(x+1\right)y^2}{1+y^2}\ge x+1-\dfrac{\left(x+1\right)y^2}{2y}=x+1-\dfrac{\left(x+1\right)y}{2}\)
Tương tự:
\(\dfrac{y+1}{1+z^2}\ge y+1-\dfrac{\left(y+1\right)z}{2}\) ; \(\dfrac{z+1}{1+x^2}\ge z+1-\dfrac{\left(z+1\right)x}{2}\)
Cộng vế:
\(Q\ge\dfrac{x+y+z}{2}+3-\dfrac{1}{2}\left(xy+yz+zx\right)\)
\(Q\ge\dfrac{x+y+z}{2}+3-\dfrac{1}{6}\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{3}{2}+3-\dfrac{9}{6}=3\)
\(Q_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)\)
11 tháng 6 2021
Với n\(\in N\)* có: \(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)\(=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(n+1-n\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)\(=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\) (*)
a) Áp dụng (*) vào T
\(\Rightarrow T=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}\)\(=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)
b) Có \(VT=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n+1}=5\Leftrightarrow n=24\) (tm)
Vậy n=24.
22 tháng 4 2019
\(\left(n^2-8\right)^2+36\)
\(=n^4-16n^2+64+36\)
\(=\left(n^4+20n^2+100\right)-36n^2\)
\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)
\(=\left(n^2+10-6n\right)\left(n^2+10+6n\right)\)
Để n là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}n^2+10-6n=1\\n^2+10+6n=1\end{cases}}\)
Mà do \(n\in N\Rightarrow n^2+10-6n=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n-3=0\)
\(\Leftrightarrow n=3\)
Vậy n=3.
\(B=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{3}\right)^3+...+\left(\frac{1}{3}\right)^{2013}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\)
\(\Rightarrow3B=3\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\right)\)
\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2012}}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2012}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\right)\)
\(\Rightarrow2B=1-\frac{1}{3^{2013}}\Rightarrow1-2B=\frac{1}{3^{2013}}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2013}\Rightarrow n=2013\)