Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = 2 x thỏa mãn F 0 = 1 ln 2 . Tính giá trị biểu thức T = F 0 + F 1 + F 2 + ... + F 2017
A. T = 1009. 2 2017 + 1 ln 2
B. T = 2 2017.2018
C. T = 2 2017 − 1 ln 2
D. T = 2 2018 − 1 ln 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp:
+) x e x là một nguyên hàm của hàm số nên x e x ' = f ( - x )
+) Từ f ( - x ) ⇒ f ( x )
+) F(x) là một nguyên hàm của f ' x e x ⇒ F ( x ) = ∫ f ' ( x ) e x d x
+) Tính F(x), từ đó tính F(-1)
Cách giải:
Vì x e x là một nguyên hàm của hàm số f ( - x ) nên x e x ' = f ( - x )
Chọn A
Vì là một nguyên hàm của trên khoảng
, .
Do đó
,
, .
Nên .
Bởi vậy .
Từ đó ; .
.