Chứng minh biểu thức A=1+11+11^2+...+11^9 chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
DT
3
4 tháng 3 2021
Xét chữ số tận cùng của các lũy thừa trên đều là 1
\(\rightarrow1+11^1+11^2+11^3+...+11^9\)
\(=1+\overline{...1}+\overline{...1}+\overline{...1}+...+\overline{...1}\)
\(=11^0+11^1+11^2+...+11^9\)
Dãy trên có : 9-0+1=10 số hạng
-> Chữ số tận cùng của tổng là
10.1=10 ( c/s tận cùng là số 0 )
\(\Rightarrow B⋮5\)( theo dấu hiệu chia hết )
TP
4 tháng 3 2021
Xét chữ số tận cùng của các lũy thừa trên đều là 1
→1+111+112+113+...+119→1+111+112+113+...+119
=1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+...+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1=1+...1¯+...1¯+...1¯+...+...1¯
=110+111+112+...+119=110+111+112+...+119
Dãy trên có : 9-0+1=10 số hạng
-> Chữ số tận cùng của tổng là
10.1=10 ( c/s tận cùng là số 0 )
⇒B⋮5⇒B⋮5( theo dấu hiệu chia hết )
Xét chữ số tận cùng của các lũy thừa trên đều là 1
→1+111+112+113+...+119→1+111+112+113+...+119
=1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+...+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1=1+...1¯+...1¯+...1¯+...+...1¯
=110+111+112+...+119=110+111+112+...+119
Dãy trên có : 9-0+1=10 số hạng
-> Chữ số tận cùng của tổng là
10.1=10 ( c/s tận cùng là số 0 )
⇒B⋮5⇒B⋮5( theo dấu hiệu chia hết ) soo
TK
2
17 tháng 1 2017
=>11A=11^10 + 11^9 +... +11^2+11
=>10A=11^10-1
=>A=(11^10-1) :10
Ta thấy 11^10 tận cùng =1
=>1-1=0=>0 chia hết cho 5
NT
0
KC
12 tháng 11 2015
Ban "ten to sieu dai yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy...." oi! ban dung khoe ten nua. ten dai koa dk j dau ma khoe.
5 tháng 10 2017
\(A=1+11+11^2+...+11^9\)
\(A=1+..1+...1+...+..1\)
10 số hạng
\(A=......0⋮5\left(đpcm\right)\)
P
2
P
22 tháng 10 2018
Ta thấy tổng A có 10 số hạng và mỗi số hạng đều chia 5 dư 1 nên tổng của 10 số hạng đó chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5 (đpcm)
22 tháng 10 2018
trả lời con fsow sài và thiếu suy nghĩ ..... Chúc bạn may mắn lần sau!
DT
1
13 tháng 9 2015
Số các số hạng là:
(9 - 0 ) + 1 = 10 số
Ta có: (....1)n = (........1)
Vậy chữ số tận cùng của a là 10 x 1 = 0
10 chia hết cho 5
=> a chia hết cho 5
Ta xét: Số tận cùng là 1 nâng lên lũy thừa luôn tận cùng là 1
Số các số hạng của dãy là:
(9 - 0) + 1 = 10 số
Chữ số tận cùng là: 10 x 1 = 10
Tận cùng là 0 chia hết cho 5
KL : Tổng chia hết cho 5