Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính phân kỳ có tiêu cự 10cm cho một ảnh cách thấu kính 6cm, cao 2cm. Tìm chiều cao của vật?
A. Vật cao 2cm.
B. Vật cao 5cm.
C. Vật cao 3,5cm.
D. Vật cao 4cm.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do ảnh cùng chiều với vật ,ảnh bé hơn vật (2cm < 6cm) nên đây là thấu kính phân kỳ.
*Tóm tắt :AB =6cm ;A'B' =2cm ;AA' =20cm
*Hình :
Ta có tam giác ABO đồng dạng với tam giác A'B'O nên:
\(\frac{OA}{OA'}=\frac{AB}{A'B'}\)
\(\Rightarrow\frac{OA}{OA'}=\frac{6}{2}=3\)
mà OA' =OA - AA'
\(\Rightarrow\frac{OA}{OA-AA'}=3\)
\(\Rightarrow\frac{OA}{OA-20}=3\)
\(\Rightarrow OA=30cm\)
\(\Rightarrow OA'=AO-AA'=10\left(cm\right)\)
Ta có tam giác OIF đồng dạng với tam giác A'B'F nên:
\(\frac{OI}{A'B'}=\frac{OF}{A'F}\)
mà OI = AB ;A'F = OF -OA'
\(\Rightarrow\frac{AB}{A'B'}=\frac{OF}{OF-OA'}\).\(\Rightarrow3=\frac{OF}{OF-10}\)
\(\Rightarrow OF=15\left(cm\right)\)
Ta có hình vẽ 2, xét tam giác đồng dạng OAB và OA’B’ ta được công thức:
Mặt khác d’ = 2d/4 = 2.10/4 = 5(cm)
Vậy f/(5-f ) = 2 ⇔ f = 10 – 2f => f = 10/3 (cm)
Trên hình vẽ, xét hai cặp tam giác đồng dạng:
ΔA’B’F’ và ΔOIF’; ΔOAB và ΔOA’B’.
Từ hệ thức đồng dạng ta có:
Vì AB = OI (tứ giác BIOA là hình chữ nhật)
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy ảnh cách kính 10cm và cao 4cm.
Đáp án B
Từ tam giác đồng dạng
Ta có: AB/A'B' = d/d' (1)
Mặt khác:
=> AB = A’B’ . 2,5 = 5 (cm)