Tìm m để hàm số y = cos x 3 sin 5 x - 4 cos 5 x - 2 m + 3 có tập xác định là ℝ
A. m < -3
B. m < -2
C. m < -1
D. m ≤ -1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 2 2021
Bạn tham khảo:
Tìm m để hàm số : \(y=\sqrt{\frac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x \sqrt{2}}}\) xác định với mọi... - Hoc24
HT
1 tháng 2 2021
Ớ anh ơi, nhấn vô cái link tham khảo nó lại ra đúng link của câu này ạ :(
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 5 2020
3.
\(f\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\Rightarrow f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(f'\left(0\right)=-sin\left(0\right)=0\)
\(2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right).f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(=cos\left(\frac{\pi}{2}\right)-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=0-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Rightarrow2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\) (đpcm)
4.
\(y=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^6x+cos^6x\right)\)
\(=3\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-6sin^2x.cos^2x-2\left(sin^2x+cos^2x\right)^3+6sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=3-2=1\)
\(\Rightarrow y'=0\) ; \(\forall x\)
5.
\(y=\left(\frac{sinx}{1+cosx}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)^3=\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3\)
\(y'=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{sin^2x-cosx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{1-cosx}{sin^2x}\right)=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^4x}\)
\(\Rightarrow y'.sinx-3y=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^3x}-3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3=0\) (đpcm)
M
19 tháng 8 2023
1/ Để hàm số y = √cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: cos^2(x) + cos(x ) - 2m + 1 > 0 Để giải phương trình này, ta sử dụng một số phép biến đổi: cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 = (cos(x) + 2)(cos(x) - m + 1) Điều kiện để biểu thức trên dương là: cos(x) + 2 > 0 và cos(x) - m + 1 > 0 Với cos(x) + 2 > 0, ta có -2 < cos( x) < 0 Với cos(x) - m + 1 > 0, ta có m - 1 < cos(x) < 1 Tổng Hàm, để hàm số y = √cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 xác định trên R, tham số m phải đáp ứng điều kiện -2 < cos(x) < 0 và m - 1 < cos(x) < 1. 2/ Để hàm số y = √cos^2(x) - 2cos(x) + m xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: cos^2(x) - 2cos(x) + m > 0 Đây là một phương trình bậc hai theo cos(x). Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức delta: Δ = b^2 - 4ac Ở đây, a = 1, b = -2, c = m. Ta có: Δ = (-2)^2 - 4(1)(m) = 4 - 4m = 4(1 - m) Để phương trình có nghiệm thì Δ > 0. Tức là 1 - m > 0 hay m < 1. Tổng quát, để hàm số y = √cos^2(x) - 2cos(x) + m xác định trên R, tham số m phải đáp ứng m < 1. 3/ Để hàm số y = √sin^ 4 (x) + cos^4(x) - sin^2(x) - m xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: sin^4(x) + cos^4(x) - sin ^2(x) - m > 0 Đây cũng là một phương trình bậc hai theo sin(x). Ta sử dụng công thức delta as on, with a = 1, b = -1, c = -m. Δ = (-1)^2 - 4(1)(-m) = 1 + 4m = 4m + 1 Để phương trình có nghiệm thì Δ > 0. Tức là m > -1/4. Tổng quát, để hàm số y = √sin^4(x) + cos^4(x) - sin^2(x) - m xác định trên R, tham số m phải thỏa mãn m > -1/4.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
Lý thuyết đồ thị:
Phương trình \(f\left(x\right)=m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(f\left(x\right)_{min}\le m\le f\left(x\right)_{max}\)
Hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm của pt lương giác bậc nhất (tùy bạn)
a.
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(1-cos2x\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi:
\(-1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le m\le1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
b.
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\left(1-cos2x\right)-sin2x+m=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x+\dfrac{3}{2}cos2x-\dfrac{3}{2}=m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}sin2x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}cos2x\right)-\dfrac{3}{2}=m\)
Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{13}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}sin\left(2x+a\right)-\dfrac{3}{2}=m\)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\dfrac{-\sqrt{13}-3}{2}\le m\le\dfrac{\sqrt{13}-3}{2}\)
LL
9 tháng 7 2021
a) \(\sqrt{3}\left(\dfrac{1+cos2x}{2}\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\) ↔ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
→\(\sqrt{3}cos2x+sin2x=2m-\sqrt{3}\) ↔ \(2cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=2m-\sqrt{3}\)
→\(cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(-1\le m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le1\)
b) \(\left(3+m\right)sin^2x-2sinx.cosx+mcos^2x=0\)
cosx=0→ sinx=0=> vô lý
→ sinx#0 chia cả 2 vế của pt cho cos2x ta đc:
\(\left(3+m\right)tan^2x-2tanx+m=0\)
pt có nghiệm ⇔ △' ≥0
Tự giải phần sau
c) \(\left(1-m\right)sin^2x+2\left(m-1\right)sinx.cosx-\left(2m+1\right)cos^2x=0\)
⇔cosx=0→sinx=0→ vô lý
⇒ cosx#0 chia cả 2 vế pt cho cos2x
\(\left(1-m\right)tan^2x+2\left(m-1\right)tanx-\left(2m+1\right)=0\)
pt có nghiệm khi và chỉ khi △' ≥ 0
Tự giải
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:
\(sin^4x+cos^4x+4sinx.cosx+m-5\ge0;\forall m\)
\(\Leftrightarrow sin^4x+cos^4x+4sinx.cosx-5\ge-m;\forall m\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x\in R}f\left(x\right)\)
Với \(f\left(x\right)=sin^4x+cos^4x+4sinx.cosx-5\)
Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x+4sinx.cosx-5\)
\(=-\dfrac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2+2sin2x-4\)
\(=-\dfrac{1}{2}sin^22x+2sin2x-4\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(-sin^22x+4sin2x+5\right)-\dfrac{13}{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(5-sin2x\right)\left(sin2x+1\right)-\dfrac{13}{2}\ge-\dfrac{13}{2}\) do \(-1\le sin2x\le1\)
\(\Rightarrow\min\limits_{x\in R}f\left(x\right)=-\dfrac{13}{2}\Rightarrow m\ge\dfrac{13}{2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Biểu thức \(\frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\) có nghĩa khi \(\sin x \ne 0\), tức là \(x \ne k\pi \;\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}\} \;\)
b) Biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} \) có nghĩa khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}} \ge 0}\\{2 - \cos x \ne 0}\end{array}} \right.\)
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 ,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Hàm xác định trên R khi với mọi x ta có:
\(sin^6x+cos^6x+m.sinx.cosx>0\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}sin^22x+\dfrac{m}{2}sin2x>0\)
\(\Leftrightarrow3sin^22x-2m.sin2x-4< 0\)
Đặt \(sin2x=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow3t^2-2mt-4< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.f\left(-1\right)< 0\\3.f\left(1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1< 0\\-2m-1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{2}< m< \dfrac{1}{2}\)
Để hàm số đã cho xác định trên ℝ
Chọn C.