Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC, SA = AB. Gọi
α
là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính giá trị của
tan
α
A.
1
2
B.
2
3
C.
1
3
D.
2
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC, SA = AB. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính giá trị của tan α
A. 1 2
B. 2 3
C. 1 3
D. 2
Ta có
A H = 1 2 A B = a 2 ; S A = A B = a S H = H C = B H 2 + B C 2 = a 5 2
Do A H 2 + S A 2 = 5 a 2 4 = S H 2 nên S A ⊥ A B
Do đó S A ⊥ A B C D nên S C , A B C D ^ = S C A ^
Trong tam giác vuông SAC có tan α = tan S C A ^ = S A A C = 1 2
Đáp án A