K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 12 2015

Ta có

\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)

\(\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

Áp dụng cô si cho từng cặp

\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2;\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2;\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\)

=>....

Dấu = xảy ra <=>a=b=c

 

 

20 tháng 5 2018

\(a+b+c=1\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\\ \left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow1\ge4a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\ge16abc\)

Áp dụng \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

18 tháng 5 2018

1 = (a + b+ c)^2 >= 4a(b + c)
<=> b +c >= 4a(b + c)^2
Mà (b + c)^2 >= 4bc
Vậy b + c >= 4a.4bc = 16abc

15 tháng 3 2017

mô đây , đi hc thêm à chớ bài thầy hải ko có hay BDHSG

15 tháng 3 2017

Này #Edogawa Conan, đây là chỗ học chứ không phải chỗ ddeerr đăng linh tinh đâu. Bạn ko nghe cô Thủy nói à? Lần 1 cảnh cáo, lần 2 khóa nick đó. Thế nên đừng có đăng mấy cái ko liên quan tới chủ đề.

15 tháng 4 2016

Nếu hiểu như bạn viết mà ko có dấu ngoặc trên tử (a+b); (b+c); (c+a) thì bdt ban đầu sai (ví dụ a=1;b=c=1/2: VT= 1+1+1/2+1/2+1/2+2 = 11/2 <6 ==> sai) 

Có lẽ ý bạn này là chứng minh: 
(a+b)/c + (b+c)/a + (c+a)/b >=6 với mọi a,b,c >0; 

Nếu vậy, viết lại bdt dưới dạng: 
a/c + b/c + b/a +c/a + c/b+ a/b >=6 (1); Ta sẽ chứng minh (1) đúng 
Thật vậy, áp dụng Cauchy cho bộ 2 số a/c và c/a ta có: 
a/c+ c/a >=2 (*) 
tương tự : 
b/c +c/b >= 2 (**) 
c/a + a/c >=2 (***) 
Cộng vế với vế 3 bất đẳng thức trên thu được 
/c + b/c + b/a +c/a + c/b+ a/b >=6 - ĐPCM 
dấu "=" <==> a=b=c;

15 tháng 4 2016

Đặt \(A=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge2+2+2=6\)(đpcm)
 

13 tháng 3 2017

Ta có:a+b/c=gd