cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 sao cho: a+b-c/c=c+a-b/b=b+c-a/a
tính giá trị biểu thức A=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 11 2016
Áp dụng tính chất dãy tủ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}\) = \(\frac{a-b+c}{b}\) = \(\frac{-a+b+c}{a}\) = \(\frac{a+b+c}{a+b+c}\) = 1
=>\(\frac{a+b-c}{c}\) = 1
a+b-c = c
a+b =2c
=>\(\frac{a-b+c}{b}\) = 1
a-b+c = c
a+c =2b
=>\(\frac{-a+b+c}{a}\) = 1
-a+b+c = a
b+c =2a
Thay a+b =2c , a+c =2b , b+c =2a vào biểu thức:
M=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\) = \(\frac{2c.2b.2a}{abc}\) = \(\frac{2^3abc}{abc}\) = 23 =8
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 3 2022
Lời giải:
$a+b+c=abc$
$\Rightarrow a(a+b+c)=a^2bc$
$\Leftrightarrow a^2+ab+ac+bc=bc(a^2+1)$
$\Leftrightarrow (a+b)(a+c)=bc(a^2+1)\Leftrightarrow a^2+1=\frac{(a+b)(a+c)}{bc}$
Tương tự với $b^2+1, c^2+1$. Khi đó:
$Q=\frac{(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)}{bc.ac.ab}=[\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}]^2$ là bình phương 1 số hữu tỉ.
Ta có đpcm.
14 tháng 8 2016
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+a-a+b-b+b-c+c+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (Tính chất dãy các tỉ số bằng nhau) Do đó:
\(\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow\frac{a+b}{c}-1=1\Rightarrow\frac{a+b}{c}=2\)
\(\frac{a-b+c}{b}=1\Rightarrow\frac{a+c}{b}-1=1\Rightarrow\frac{a+c}{b}=2\)
\(\frac{-a+b+c}{a}=1\Rightarrow\frac{b+c}{a}-1=1\Rightarrow\frac{b+c}{a}=2\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{a+c}{b}=2.2.2=8\)
27 tháng 10 2018
Xét \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\Rightarrow M=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)
Xét \(a+b+c\ne0\) ta có:\(\frac{a-b+c}{b}=\frac{b-c+a}{c}=\frac{c-a+b}{a}=\frac{a-b+c+b-c+a+c-a+b}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=b\\b-c+a=c\\c-a+b=a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c=2b\\a+b=2c\\b+c=2a\end{cases}}\Rightarrow M=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
27 tháng 12 2016
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c+c=c+c\\a-b+b+c=b+b\\-a+a+b+c=a+a\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}}}\)
Thay các tổng a + b ; a + c ; b + c vào biểu thức M , ta có :
\(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8.abc}{abc}=8\)
S
21 tháng 11 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> \(\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b=2c\)
\(\frac{a-b+c}{b}=1\Rightarrow a+c=2b\)
\(\frac{-a+b+c}{a}=1\Rightarrow b+c=2a\)
Vậy \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2b.2a}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)