Bài 1:a)Cho n là một số ko chia hết cho 3.CMR n^2 chia 3 dư 1
b)Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3.Hỏi p^2+2003 là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 2:Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.
a)chứng tỏ rằng p có dạng 6k+1 và 6k+5
b)Biết 8p +1 cũng là một số nguyên tố,CMR 4p+1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 10 2016
a﴿ n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+﴿ n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n 2 = ﴾3k +1﴿.﴾3k +1﴿ = 9k 2 + 6k + 1 = 3.﴾3k 2 + 2k﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1
+﴿ n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n 2 = ﴾3k +2﴿.﴾3k+2﴿ = 9k 2 + 12k + 4 = 3.﴾3k 2 + 4k +1﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b﴿ p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p 2 lẻ => p 2 + 2003 chẵn => p 2 + 2003 là hợp số
k minh nha
S
24 tháng 11 2018
Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)
=> p^2 :3(dư 1)
=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3
nên là hợp số
2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3
nên n^2 chia 3 dư 1
=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố
3, Ta có:
P>3
p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3
mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2 số trước ko chia hết cho 3
nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)
4, Vì p>3 nên p lẻ
=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2
p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)
=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3
từ các điều trên
=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)
CM
3 tháng 1 2020
a) Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) hay n 2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n 2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n 2 = (3k+2)(3k+2) hay n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n 2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2 chia cho 3 dư 1 tức là p 2 = 3 k + 1 do đó p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3
Vậy p 2 + 2003 là hợp số
HH
25 tháng 6 2023
a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2 + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số
3 tháng 12 2020
a) Nếu n = 3k+1 thì n2n2 = (3k+1)(3k+1) hay n2n2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n2n2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n2n2 = (3k+2)(3k+2) hay n2n2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n2n2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p2p2 chia cho 3 dư 1 tức là p2=3k+1p2=3k+1 do đó p2+2003=3k+1+2003p2+2003=3k+1+2003 = 3k+2004⋮⋮3
Vậy p2+2003p2+2003 là hợp số
25 tháng 10 2019
a) n là số ko chia hết cho 3 => có dạng 3k +1. Ta có : (3k+1) 2 = 3k2 + 12 . Ta có 3k ^2 chia hết cho 3 ; 1^2 chia 3 dư 1 => n ^2 chia ba dư 1
b) vì p là SNT lớn hơn 3 => p^2 chia cho 3 có dạng 3k +1 . Ta có 3k+1 + 2003 = 3k + 2004 chia hết cho 3 => là hợp số
25 tháng 10 2019
a) Vì n là số không chia hết cho 3 nên n có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
+) n = 3k+1 => n2 = (3k+1)2
= 9k2 + 6k +1
Có 9k2 \(⋮\)3 ; 6k \(⋮\)3 ; 1 \(⋮\) 3 dư 1 => 9k2 +6k +1 chia 3 dư 1
hay n2 chia 3 dư 1 (1)
+) n= 3k+2 => n2 = (3k+2)2 = 9k2 +12k + 4
Có 9k2 \(⋮\)3 ; 12k\(⋮\)3 ; 4 chia 3 dư 1 => 9k2 +12k +4 chia 3 dư 1
hay n2 chia 3 dư 1 (2)
Từ (1),(2) => đpcm