Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C’.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 8 2017
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và A’B’, G là trọng tâm của tam giác ABC.Đường thẳng qua G, song song với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F, đường thẳng EF chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (GA’B’) và (ABC).
1 tháng 4 2017
Ta tính thể tích hình chóp A’.BCB’. Gọi M là trung điểm của B’C’, ta có: ATM ⊥ B’C’ (1)
Lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên: BB’ ⊥ (A’B’C’) ⇒BB’⊥ A’M (2)
Từ (1) và (2) suy ra
AM⊥ (BB’C) hay A’M là đường cao của hình chóp A’.BCB’
Ta chia khối lẳng trụ đã cho thành hình chóp A’.ABC, C.A’B’C’ và C.A’BB’
Ta có: VA’.ABC = VA’B’C’ =
trong đó S là diện tích đáy S = SABC = SA’B’C’ và h là chiều cao của hình lăng trụ
Lại có: VABC.A’B’C’ = S.h
Do đó,
Trong đó, tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a nên
Vì đây là hình lăng trụ đứng nên h = AA’ = BB’= CC’ = a.
Vậy thể tích hình chóp C.A’BB’ là: