Cho x - 2y = 2. Tìm GTNN của Q = \(x^2+2y^2-x+3y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2019
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
17 tháng 1 2019
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
VT
0
22 tháng 9 2018
\(x-2y=5\Rightarrow x=5+2y\)
\(\Rightarrow M=x^2-3y^2-4y-1=\left(5+2y\right)^2-3y^2-4y-1\)
\(=\left(4y^2+20y+25\right)-3y^2-4y-1\)
\(=y^2+16y+24\)
\(=\left(y^2+16y+64\right)-40\)
\(=\left(y+8\right)^2-40\ge-40\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(y+8\right)^2=0\Leftrightarrow y=-8\Rightarrow x=2y+5=-16+5=-11\)
Vậy GTNN của M là -40\(\Leftrightarrow x=-11;y=-8\)
15 tháng 11 2021
\(x+y=3\Leftrightarrow x=3-y\\ \Leftrightarrow A=\left(3-y\right)^2+3y^2+2y+5\\ A=y^2-6y+9+3y^2+2y+5\\ A=\left(4y^2-4y+1\right)+13=\left(2y-1\right)^2+13\ge13\\ A_{min}=13\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)
VT
0
NL
Cho x, y là các số thực dương thay đổi sao cho x+y=2
Tìm GTNN của \(T=\frac{x^2+3y^2}{2xy^2-x^2y^3}\)
2
5 tháng 8 2017
a) ... = (x^2 -2xy + y^2)+(x^2 -2x+1)+2014=(x-y)^2 + (x-1)^2 +2014 >= 2014
Đăngt thức xay ra khi x=y=1
10 tháng 4 2018
1)
ta có: x+2y=1 => x=1-2y
thay vào bt, ta có:
\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1\\ A=6\left(x-\dfrac{4}{2.6}\right)^2+\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{4a}\ge\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{46}=\dfrac{1}{3}\)
A đạt min khi x-1/3=0 => x=1/3
vậy MIN A=1/3 tại x=1/3
KK
10 tháng 4 2018
áp dụng bđt cô si cho 4 số ta có
\(x^4+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\ge4\sqrt[4]{x^4.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}}\)
⇔ \(x^4+\dfrac{3}{16}\ge x.\dfrac{1}{2}\)
cmtt ta có
\(y^4+\dfrac{3}{16}\ge y\dfrac{1}{2}\)
cộng các vế của bđt trên ta có
\(x^4+y^4+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\)
⇔ \(C+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\)
⇔ \(C\ge\dfrac{1}{8}\)
minC=\(\dfrac{1}{8}\) khi x=y=\(\dfrac{1}{2}\)
bạn thay x = 2y +2 vào Q rồi biến đổi thành hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu cộng (trừ) với 1 số. thì giá trị nhỏ nhất chính là giá trị của số đó. bạn tự biến đổi nhé không khó đâu