Cho phương trình
x
2
-
2
m
+
1
x
+
m
2
+
2
=
0
với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
x
1
;
x
2
sao cho
x
1
4
−
x
2
4
=
16
m
2
+
64
m
A. m = 2 B.
m
=
1
2
C. m = 1 D.
m
=
4
±
10
...
Đọc tiếp
Cho phương trình x 2 - 2 m + 1 x + m 2 + 2 = 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho x 1 4 − x 2 4 = 16 m 2 + 64 m
A. m = 2
B. m = 1 2
C. m = 1
D. m = 4 ± 10
x 1 4 − x 2 4 = x 1 2 + x 2 2 x 1 2 − x 2 2 = x 1 + x 2 2 − 2 x 1 x 2 x 1 − x 2 x 1 + x 2
Mà x 1 − x 2 = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2
= ( 2 m + 2 ) 2 − 4 ( m 2 + 2 ) = 8 m − 4
Suy ra x 1 4 − x 2 4 = ( 2 m + 2 ) 2 − 2 ( m 2 + 2 ) 8 m − 4 2 m + 2
= ( 2 m 2 + 8 ) 8 m − 4 2 m + 2
Suy ra x 1 4 − x 2 4 = 16 m 2 + 64 m
⇔ ( 2 m 2 + 8 m ) 8 m − 4 2 m + 2 = 16 m 2 + 64 m
⇔ ( m 2 + 4 m ) ( 8 m − 4 2 m + 2 − 8 = 0 ⇔ m 2 + 4 m = 0 ( 1 ) 8 m − 4 2 m + 2 = 8 ( 2 )
Ta có (1) ⇔ m = 0 m = − 4 (loại)
⇔ m = 1 (thỏa mãn (*)
Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C