Chứng minh rằng: a2 + b2 >= 1/2 với a+b >= 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
1
N
0
T
26 tháng 3 2020
Rất khủng khiếp (tại cái chương trình của em nó xấu:v) nhưng nó là một cách chứng minh:
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)^2\ge\frac{27\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)^2\ge\frac{27\left(x^2+y^2+z^2\right)}{\left(x+y+z\right)^2}\)
Sau khi quy đồng, ta cần chứng minh biểu thức sau đây không âm:
Hiển nhiên đúng vì \(x=min\left\{x,y,z\right\}\)
NT
0
TP
26 tháng 9 2018
chữ " b" mk ghi ở phần b) trước "CMR " là gõ nhầm đấy, ko liên quan j đến bài toán đâu !!
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$a^2+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{a^2.\frac{1}{4}}=a$
$b^2+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{b^2.\frac{1}{4}}=b$
$\Rightarrow a^2+b^2+\frac{1}{2}\geq a+b\geq 1$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{1}{2}$
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$