Phương trình sinx=cosx chỉ có các nghiệm là
A. x = π 4 + k π , k ∈ ℤ
B. x = π 4 + k 2 π , k ∈ ℤ
C. x = ± π 4 + k π , k ∈ ℤ
D. x = ± π 4 + k 2 π , k ∈ ℤ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
DK: sin x + cos x ≠ 0 ⇔ tan x ≠ − 1 ⇔ x ≠ − π 4 + k π
Khi đó P T ⇔ sin x sin 2 x + sin 2 x cos x + sin x + cos x sin x + cos x = 3 cos 2 x
⇔ sin x + cos x sin 2 x + 1 sin x + cos x = 3 cos 2 x − sin 2 x ⇔ sin 2 x − 2 sin x cos x + cos 2 x = 3 sin x + cos x cos x − sin x ⇔ sin x + cos x sin x + cos x = 3 sin x + cos x cos x − sin x ⇔ sin x + cos x = 3 cos x − sin x ⇔ 1 + 3 sin x = 3 − 1 cos x ⇔ tan x = 3 − 1 1 + 3 ⇔ x = π 12 + k π
có 2 nghiệm thuộc − π ; π
Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình thuộc [0; .
Đáp án là A.
Ta có sin x = cos x ⇔ sin x = sin π 2 − x
⇔ x = π 2 − x + k 2 π x = π − π 2 − x + k 2 π
⇔ x = π 4 + k π , k ∈ ℤ
Do x ∈ 0 ; π nên k = 0
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất
ĐÁP ÁN A
a) √2 cos(x - π/4)
= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)
= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)
= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx
= cosx + sinx (đpcm)
b) √2.sin(x - π/4)
= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )
= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )
= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx
= sinx – cosx (đpcm).