Tính tích phân I = ∫ 0 1 2 4 − x 2 d x bằng cách đặt x=2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. I = 2 ∫ 0 1 d t
B. I = 2 ∫ 0 π 6 d t
C. I = ∫ 0 π 3 d t
D. I = ∫ 0 π 6 d t
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Đặt x = 2 sin t , t ∈ − π 2 ; π 2 ⇒ d x = 2 cos t d t . Đổi cận x = 0 ⇒ t = 0 x = 1 ⇒ t = π 6
Suy ra I = ∫ 0 π 6 2 4 − 4 sin 2 t .2 cos t d t = 2 ∫ 0 π 6 d t
\(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2\\dv=cos2xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2xdx\\v=\dfrac{1}{2}sin2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{\pi}_0-\int\limits^{\pi}_0x.sin2xdx\)
Đáp án A.
u = x 2 d v = c o s 2 x d x ⇒ d u = 2 x d x v = 1 2 sin 2 x ⇒ I = 1 2 x 2 sin 2 x π 0 − ∫ 0 π x sin 2 x d x .
Đáp án B.
Đặt t = 1 + 3 ln x ⇒ t 2 = 1 + 3 ln x ⇔ 2 t d t = 3 x d x , x = 1 → t = 1 x = e → t = 2 .
Suy ra I = 2 3 ∫ 1 2 t 2 d t = 2 9 t 3 2 1 = 14 9 .