Hình bên là đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 . Sử dụng đồ thị của hàm số đã cho tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 16 x 3 − 12 x 2 x 2 + 1 = m x 2 + 1 3 có nghiệm
A. Với mọi m
B. − 1 ≤ m ≤ 4
C. − 1 ≤ m ≤ 0
D. 1 ≤ m ≤ 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta có 16 x 3 − 12 x 2 x 2 + 1 = m x 2 + 1 3
⇔ 16 x x 2 + 1 3 − 12 x x 2 + 1 2 = m ⇔ 2 x x 2 + 1 3 − 3 x x 2 + 1 2 = m
Đặt t = 2 x x 2 + 1 ≥ 0,0 ≤ t ≤ 1 ⇒ Phương trình ⇔ 2 t 3 − 3 t 2 = m *
Xét đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 với x ∈ 0 ; 1 và y = m
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho khi (*) có nghiệm thuộc 0 ; 1 ⇒ − 1 ≤ m ≤ 0
Đáp án A
Đặt
Yều cẩu bào toán trở thành: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số
Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Đáp án A
(*)
Đặt
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình có nghiệm
Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số
Từ đó ta có kể quả thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án D
Từ đồ thị hàm số đã cho (như hình vẽ) ta suy ra đồ thị của hàm số
Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán
:
Chọn D.
Để phương trình f(x)=m+2 có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=m+2 phải cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 4 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị ta được -4<m+2<-3 => -6<m<-5