Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn x 2 + ( y − a ) 2 ≤ R 2 ( 0 < R < a ) khi quay quanh trục Ox là
A. 8 π 2 a R 2
B. 8 π 2 a R 2
C. π 2 a R 2
D. 2 π 2 a R 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Ta có
x 2 + y − a 2 = R 2 ⇔ y = a ± R 2 − x 2
Nửa trên hình tròn có phương trình là y = a + R 2 − x 2
Nửa dưới hình tròn có phương trình là y = a − R 2 − x 2
Thể tích của hình xuyến là
V = V 1 − V 2 = π ∫ − R R a + R 2 − x 2 2 d x − π ∫ − R R a − R 2 − x 2 2 d x = 4 π a ∫ − R R R 2 − x 2 d x
Đặt x = R sin t ⇒ d x = R costdt x = − R ⇒ t = − π 2 ; x = R = t = π 2
⇒ V = 4 π a ∫ − π 2 π 2 R 2 − R 2 sin 2 t . R cos t d t = 4 π a R 2 ∫ − π 2 π 2 cos 2 t d t = 2 π 2 a R 2