Cho tam giác ABC nhọn vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E a) chứng minh CD vuông góc với AB, BE vuông góc với AC b)gọi K là giao điểm BE và CD. chứng minh AK vuông góc với BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
16 tháng 7 2020
a. Tam giác BCD nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên vuông tại D.
Suy ra: \(CD \perp AB\)
Tam giác BCE nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên vuông tại E.
Suy ra: \(BE \perp AC\)
b. K là giao điểm của hai đường cao CD và BE nên K là trực tâm của tam giác ABC
Suy ra: \(AK \perp BC\)
15 tháng 12 2023
a: Xét ΔBDC có
DO là đường trung tuyến
DO=BC/2
Do đó: ΔBCD vuông tại D
=>CD\(\perp\)DB tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét ΔBEC có
EO là đường trung tuyến
EO=BC/2
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
b: Xét ΔABC có
BE,CD là các đường cao
BE cắt CD tại K
Do đó: K là trực tâm của ΔABC
=>AK\(\perp\)BC
CM
29 tháng 4 2019
K là giao điểm của hai đường cao CD và BE nên K là trực tâm của tam giác ABC
Suy ra: AK ⊥ BC
5 tháng 2 2022
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
hay CD\(\perp\)AB
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
hay BE\(\perp\)AC
b: Xét tứ giác BDEC có
\(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BDEC là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔBAC có
BE là đường cao
CD là đường cao
BE cắt CD tại K
Do đó: K là trực tâm
=>AK\(\perp\)CB
13 tháng 11 2016
ta thấy BDEC đều thuộc 1 đường tròn =>tâm O sẽ cách đều 4 điểm hayOE=OD=OB=OC Ta có tam giác BDC có OD=OB=OC(r)=1/2BC =>TAM GIÁC bdc LÀ TAM GIÁC VUÔNG hay BD vuông góc AB tương tự tam gics BEC là tam giác vuông hay BE vuông góc với AC b> gọi tia AK lần lượt cắt các nửa đương tròn tại H VÀ ĐỐI XỨNG VỚI kh LÀ KI => HI là dây mà K là trung điểm của HI liên hệ giữa dây và đường kính thì HI vuông góc BC hay AK vuông góc với BC
T
14 tháng 2 2021
Bài này dễ mà bạn. Có nhiều cách, cách nhanh nhất là dùng tứ giác nội tiếp.
Hình vẽ.
Cách 1. Ta có: \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó BE, CD là hai đường cao của tam giác giác ABC, cắt nhau tại K.
Vậy AK là đường cao còn lại của tam giác.
Do đó \(AK\bot BC\)
Cách 2. Nối DO là thì có DO là đường trung tuyến tam giác BDC.
Mà \(DO=R=\dfrac{1}{2}BC\) nên tam giác BDC vuông tại D.
Vậy $\widehat{BDC}=90^o.$ Tương tự $\widehat{BEC}=90^o.$
Từ đây tương tự cách 1.
15 tháng 11 2023
Gọi T là giao điểm của CD và AB. Khi đó xét tứ giác ACHT, ta có:
O (trung điểm AC), D (giao điểm của 2 đường chéo) và B (giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh đối) thẳng hàng nên ACHT là hình thang. (bổ đề hình thang quen thuộc)
\(\Rightarrow\) HT//AC \(\Rightarrow\) H, K, T thẳng hàng.
Lại có \(\widehat{CEH}=\widehat{CAH}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\) (cùng phụ với góc C)
\(\Rightarrow\widehat{CEH}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác BTEH nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{BTH}\)
Mà \(\widehat{BTH}=90^o\) nên \(\widehat{BEH}=90^o\). Ta có đpcm.
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E