cho a2 + b2 + ab = 7 .rút gọn \(\frac{a^4+b^4+\left(a+b\right)^4}{a^2+b^2+\left(a+b\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2017
Ta có:
a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b)
= (a - b)(c - a)(c - b)
Ta lại có:
a4(b2 - c2) + b4(c2 - a2) + c4(a2 - b2)
= (a - b)(c - a)(c - b)(a +b)(b + c)(c + a)
Từ đây ta có phân số ban đầu sẽ bằng
\(\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=\frac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
30 tháng 4 2020
\(BT=\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b}{a^4\left(b^2-c^2\right)+b^4c^2-b^4a^2+c^4a^2-c^4b^2}\)
\(=\frac{a^2\left(b-c\right)+bc\left(b-c\right)-a\left(b^2-c^2\right)}{a^4\left(b^2-c^2\right)+b^2c^2\left(b^2-c^2\right)-\left(b^4-c^4\right)a^2}\)
\(=\frac{\left(b-c\right)\left(a^2+bc-a\left(b+c\right)\right)}{\left(b^2-c^2\right)\left(a^4+b^2c^2-a^2\left(b^2+c^2\right)\right)}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{\left(b+c\right)\left(a^2-b^2\right)\left(a^2-c^2\right)}\)
\(=\frac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)
30 tháng 4 2020
\(\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{a^4\left(b^2-c^2\right)+b^4\left(c^2-a^2\right)+c^4\left(a^2-b^2\right)}\)
= \(\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2c-c^2b-a\left(b^2-c^2\right)}{a^4\left(b^2-c^2\right)+b^4c^2-c^4b^2-a^2\left(a^4-b^4\right)}\)
= \(\frac{\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(c-a\right)}{\left(b^2-c^2\right)\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-a^2\right)}\)
= \(\frac{1}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\)
7 tháng 7 2017
Bài 1
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\end{cases}}\)
A =\(\left(\frac{x^2-x+7}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}-\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\frac{x^2-x+7+x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}:\frac{x^2+4x+4-x^2+4x-4-2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2+5}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{6x}=\frac{x^2+5}{6x}\)
b , \(A=1\Rightarrow\frac{x^2+5}{6x}=1\Rightarrow x^2-6x+5=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy x=1 hoặc x=5
Bài 2.
a. \(B=\frac{\left(2+x\right)^2-\left(2-x\right)^2+4x^2}{\left(2+x\right)\left(2-x\right)}:\frac{x+3}{2-x}\)
\(=\frac{4x^2+8x}{\left(2+x\right)\left(2-x\right)}.\frac{2-x}{x+3}=\frac{2x}{x+3}\)
b. \(B=\frac{2x}{x+3}=2-\frac{6}{x+3}\)
B nguyên \(\Leftrightarrow x+3\inƯ\left(-6\right)\Rightarrow x+3\in\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-9;-6;-5;-4;-2;-1;0;3\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-9;-6;-5;-4;-2;-1;0;3\right\}\)thì B nguyên
19 tháng 12 2019
\(\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{^{^{ }}a^4\left(b^2-c^2\right)+b^4\left(c^2-a^2\right)+c^4\left(a^2-b^2\right)}\)
=\(\frac{a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b}{a^4b^2-a^4c^2+b^4c^2-b^4a^2+c^4a^2-c^4b^2}\)
*Rút gọn âm và dương đối nhau ( VD: \(a^2\)và\(-a^2\)), còn lại bạn tự tìm thêm nhé :)
\(\frac{b-c+c-a+a-b}{b^2-c^2+c^2-a^2+a^2-b^2}\)
Ta lại rút gọn các cặp đối nhau ( như trên VD)
Kết quả cuối cùng là 0
CC
19 tháng 12 2019
Đặt biểu thức đã cho là A
Xét tử: \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2\left(a-b\right)\)
\(=\left(a^2b-b^2a\right)-\left(a^2c-b^2c\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)-\left(a-b\right)\left(ca+bc\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(ab-ca-bc+c^2\right)\)\(=\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)
Xét mẫu : làm tương tự như trên ta được
\(a^4\left(b^2-c^2\right)+b^4\left(c^2-a^2\right)+c^4\left(a^2-b^2\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2-c^2\right)\left(b^2-c^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a-c\right)\left(a+c\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
Lời giải:
Gọi biểu thức cần rút gọn là $A$
Xét mẫu:
$a^2+b^2+(a+b)^2=a^2+b^2+a^2+b^2+2ab=2(a^2+b^2+ab)=2.7=14$
Xét tử:
\(a^4+b^4+(a+b)^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+(a+b)^4\)
\(=[(a^2+b^2)+(a+b)^2]^2-2a^2b^2-2(a^2+b^2)(a+b)^2\)
\(=[2(a^2+b^2+ab)]^2-2a^2b^2-2(a^2+b^2)(a^2+b^2+2ab)\\ =(2.7)^2-2a^2b^2-2(7-ab)(7+ab)\\ =14^2-2a^2b^2-2(49-a^2b^2)=14^2-2.49=98\)
$\Rightarrow A=\frac{98}{14}=7$