Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Tam giác AIK đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
A. ACB
B. ABC
C. CAB
D. BAC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2023
1: BA=căn 10^2-6^2=8cm
sin ABC=AC/BC=3/5
=>góc ABC=37 độ
AH=6*8/10=4,8cm
BH=BA^2/BC=8^2/10=6,4cm
2: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2
=>AI*AB=AK*AC
3: AI*AB=AK*AC
=>AI/AC=AK/AB
Xét ΔAIK và ΔACB có
AI/AC=AK/AB
góc IAK chung
=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 3 2016
BT 1:
a/ Xét tg ABE và tg ACF có
^BAE=^CAF (AD là phân giác ^BAC)
^AEB=^AFC=90
=> tg ABE đồng dạng với tg ACF => \(\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}\) (1)
b/ Xét tg BDE và tg CDF có
^BDE=^CDF (góc đối đỉnh)
^BED=^CFD=90
=> tg BDE đồng dạng với tg CDF => \(\frac{DE}{DF}=\frac{BE}{CF}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}\Rightarrow AE.DE=AF.DE\)
BT 2:
a/ HI vg AB, AK vg AB => HI//AK ( cùng vg với AB)
cm tương tự cũng có AI//KH (cùng vg với AC)
=> AIHK là hbh (có các cặp cạnh dối // với nhau từng đôi một)
^BAC=90
=> AIHK là hcn
b/
+ Ta có ^ACB=^AHK (cùng phụ với ^HAC) (1)
+ Xét 2 tg vuông IAK và tg vuông HKA có
IA=HK (AIHK là hcn), AK chung => tg IAK = tg HKA (hai tg vuông có các cạnh góc vuông từng đội một băng nhau)
=> ^AIK=^AHK (2)
Từ (1) và (2) => ^AIK=^ACB
8 tháng 7 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AI\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AK\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)(cmt)
Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
6 tháng 2 2022
2: Xét tứ giác AKHI có
\(\widehat{AKH}+\widehat{AIH}=180^0\)
Do đó: AKHI là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{AIK}=\widehat{AHK}\)
mà \(\widehat{AHK}=\widehat{C}\)
nên \(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)
3: Xét ΔAIK và ΔACB có
\(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{KAI}\) chung
Do đó: ΔAIK∼ΔACB
17 tháng 5 2020
a) Tứ giác AIHK có góc H=K=I=A=90độ
=> AIHK LÀ HÌNH CHỮ NHẬT ( tỨ GIÁC CÓ 3 GÓC VUÔNG)
18 tháng 6 2023
a: góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ
=>AIHK là hcn
b: AIHK là hcn
=>góc AIK=góc AHK=góc C
=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.
⇒ H I A ^ = H K A ^ = 90 ∘
Xét tứ giác AIHK có: I A K ^ = H I A ^ = H K A ^ = 90 ∘
=> Tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dhnb)
+) Xét ΔAIK và ΔIAH ta có:
AI chung
AK = IH (theo tính chất của hình chữ nhật)
AH = IK (theo tính chất của hình chữ nhật)
=> ΔAIK = ΔIAH (c - c - c) (1)
Xét 2 tam giác vuông ΔIAH và ΔHAB có: A chung
=> ΔIAH ~ ΔHAB (g - g) (2)
Xét 2 tam giác vuông ΔHAB và ΔACB có: B chung
=> ΔHAB ~ ΔACB (g - g) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: ΔAIK ~ ΔACB
Đáp án: A