Chứng tỏ:
A = ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) – 24 chia hết cho ( x + 5 ) v ớ i x ≠ 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
21 tháng 7 2017
Ta có A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
= (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) - 24
= (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24(*)
Đặt x2 + 5x + 5 = t
Thay x2 + 5x + 5 = t vào (*) ta được:
A = (t - 1)(t + 1) - 24
= t2 - 25
= (t + 5)(t - 5)
= (x2 + 5x + 5 + 5)(x2 + 5x + 5 - 5)
= (x2 + 5x + 10)(x2 + 5x)
= (x2 + 5x + 10).x(x + 5) chia hết cho x (Với x ≠ 0)
Vậy: A chia hết cho x (Với x ≠ 0)
TN
2
6 tháng 8 2019
Ta có:\(\left(x+3\right)^2=\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)
Xét \(x+3=0\Rightarrow x=-3\)
Xét \(x+3\ne0\) ta có:
\(x+3=x-3\)
\(\Rightarrow0=6\left(VL\right)\)
Vậy \(x=-3\)
6 tháng 8 2019
a)
(x + 3)2 = (x + 3)(x – 3)
⇔ (x + 3)2 - (x + 3)(x - 3) = 0
⇔ (x + 3)(x + 3 - x + 3) = 0
⇔ 6(x + 3) = 0
⇔ x = -3
Vậy: x = -3
b) Ta có A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
= (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) - 24
= (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24(*)
Đặt x2 + 5x + 5 = t
Thay x2 + 5x + 5 = t vào (*) ta được:
A = (t - 1)(t + 1) - 24
= t2 - 25
= (t - 25)(t + 25)
= (x2 + 5x + 5 + 5)(x2 + 5x + 5 - 5)
= (x2 + 5x + 10)(x2 + 5x)
(x2 + 5x + 10).x(x + 5) chia hết cho x (Với x ≠ 0)
Vậy: A chia hết cho x (Với x ≠ 0)
DH
2 tháng 9 2019
Sai đề à bn?
Sửa lại đề:
a) (x + 5)2 = (x + 5)(x – 5)
\(\Leftrightarrow\)(x + 5)2 - (x + 5)(x - 5) = 0
\(\Leftrightarrow\)(x + 5)(x - 5 + x + 5) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 5).10 = 0
\(\Leftrightarrow\) x + 5 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = -5
Vậy: x = -5
DH
2 tháng 9 2019
b, A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
= (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) - 24
= (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 (*)
Đặt x2 + 5x + 5 = t
Thay x2 + 5x + 5 = t vào (*) ta được:
A = (t - 1)(t + 1) - 24
= t2 - 25
= (t + 5)(t - 5)
= (x2 + 5x + 5 + 5)(x2 + 5x + 5 - 5)
= (x2 + 5x + 10)(x2 + 5x)
= (x2 + 5x + 10).x(x + 5) chia hết (x + 5)(Với x ≠ -5)
Vậy A chia hết (x + 5)(Với x ≠ -5)
TN
Chứng tỏ (x-2)+(x-4)+(x-6)+...+(x-100) chia hết 25
Chứng tỏ ( x-1)+(x-3)+(x-5)+...+(x-99) chia hết 50
0
D
24 tháng 10 2019
3x2+4x-7 ⇔ 3x\(^2\) -3x + 7x - 7 ⇔ 3x( x - 1 ) + 7 ( x - 1 )
⇔ (3x + 7 ) ( x - 1 )
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-7}{3}\\x=1\end{matrix}\right.\)
NT
1
T
1 tháng 11 2018
\(M=2+2^3+2^5+2^7+....+2^{51}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+....+\left(2^{49}+2^{51}\right)\)
\(=10+2^4\left(2+2^3\right)+....+2^{48}\left(2+2^3\right)\)
\(=10+2^4.10+...+2^{48}.10\)
\(=10\left(1+2^4+...+2^{48}\right)\Rightarrow M⋮10\)
\(=2.5.\left(1+2^4+...+2^{48}\right)\Rightarrow M⋮5\)
T
1 tháng 11 2018
\(M=2+2^3+2^5+2^7+....+2^{51}.\)
\(M+2^{ }=2+2+2^3+2^5+2^7+.....+2^{51}\)
\(=\left(2+2+2^3\right)+\left(2^5+2^7+2^9\right)+....+\left(2^{47}+2^{49}+2^{51}\right)\)
\(=12+2^4\left(2+2^3+2^5\right)+......+2^{46}\left(2+2^3+2^5\right)\)
\(=12+2^4.42+....+2^{46}.42\)
\(=12+7.3.2\left(2^4+...+2^{46}\right)\)
\(\Rightarrow M=\left[12+7.3.2\left(2^4+.....+2^{46}\right)\right]-2\)
\(=10+7.3.2\left(2^4+....+2^{46}\right)\)
Ta có: \(7.3.2\left(2^4+...+2^{46}\right)⋮7\)mà 10 không chia hết cho 7
Suy M không chia hết cho 7
NL
1
A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
= (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) - 24
= (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 (*)
Đặt x2 + 5x + 5 = t
Thay x2 + 5x + 5 = t vào (*) ta được:
A = (t - 1)(t + 1) - 24
= t2 - 25
= (t + 5)(t - 5)
= (x2 + 5x + 5 + 5)(x2 + 5x + 5 - 5)
= (x2 + 5x + 10)(x2 + 5x)
= (x2 + 5x + 10).x(x + 5) chia hết (x + 5)(Với x ≠ -5)
Vậy A chia hết (x + 5)(Với x ≠ -5)