Hệ phương trình x 2 = 3 x - y y 2 = 3 y - x có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 7 2017
Hệ đã cho ⇔ x y 2 + 6 x − y 2 − 6 = y x 2 + y y x 2 + 6 y − x 2 − 6 = x y 2 + x
Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta được:
2xy(y – x) +7 (x – y) + (x – y) (x + y) = 0
⇔ (x – y)(x + y – 2xy + 7) = 0 x = y x + y − 2 x y + 7 = 0
+ Nếu x = y thay vào hệ ta có: x 2 – 5 x + 6 = 0 ⇔ x = y = 2 x = y = 3
+ Nếu x + y – 2xy + 7 = 0 ⇔ 2x + 2y – 4xy + 14 = 0
⇔ (2x – 1) + 2y (1 – 2x) = −15 ⇔ (1 – 2x) (1 – 2y) = 15
Mặt khác khi cộng hai phương trình của hệ đã cho ta được:
x 2 + y 2 – 5 x – 5 y + 12 = 0 ⇔ 4 x 2 – 20 x + 25 + 4 y 2 – 20 y + 25 – 2 = 0
⇔ ( 2 x – 5 ) 2 + ( 2 y – 5 ) 2 = 2 ⇔ ( 2 x – 5 ) 2 + ( 2 y – 5 ) 2 = 2
Đặt a = 2x – 5; b = 2y – 5
Ta có a 2 + b 2 = 2 a + 4 b + 4 = 14
⇔ a + b 2 − 2 a b = 2 a b + 4 a + b = − 1 ⇔ a + b = 0 a b = − 1 a + b = − 8 a b = 31
Trường hợp 1: a + b = 0 a b = − 1 ⇔ (x; y) = (3; 2), (2; 3)
Trường hợp 2: a + b = − 8 a b = 31 vô nghiệm
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y) {(2; 2); (3; 3); (2; 3); (3; 2)}
Suy ra có một cặp nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là (x; y) = (3; 2)
Đáp án:A
CM
22 tháng 7 2017
Hệ tương đương với x y x + y x + y + x y = 30 x y x + y + x + y + x y = 11
Đặt xy (x + y) = a; xy + x + y = b. Ta thu được hệ:
a b = 30 a + b = 11 ⇔ a = 5 ; b = 6 a = 6 ; b = 5 ⇔ x y x + y = 5 x y + x + y = 6 x y x + y = 6 x y + x + y = 5
TH1: x y x + y = 6 x y + x + y = 5
⇔ x y = 2 x + y = 3 x y = 3 x + y = 2 ( L ) ⇔ x = 2 ; y = 1 x = 1 ; y = 2
TH2: x y x + y = 5 x y + x + y = 6
⇔ x y = 5 x + y = 1 L x y = 1 x + y = 5 ⇔ x = 5 − 21 2 ; y = 5 + 21 2 x = 5 + 21 2 ; y = 5 − 21 2
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (1; 2), (2; 1), 5 ± 21 2 ; 5 ∓ 21 2
Suy ra có một cặp nghiệm thỏa mãn đề bài là 5 − 21 2 ; 5 + 21 2
Đáp án:D
CM
9 tháng 8 2019
Điều kiện x, y 0. Trừ hai phương trình của hệ cho nhau ta thu được
x 2 + x − y 2 + y = 2 y − x ⇔ x − y x + y x + y + 1 + 2 x + y = 0
Vì x + y x + y + 1 + 2 x + y > 0 nên phương trình đã cho tương đương với x = y
Thay x = y vào phương trình x 2 + x = 2 y ta được x 2 + x = 2 x
⇔ x 2 – 2 x + x = 0 ⇔ x 2 – x − x + x = 0 ⇔ x ( x – 1 ) - x x - 1 = 0 ⇔ x x - 1 x + 1 - x x - 1 = 0 ⇔ x x − 1 x + x − 1 = 0 ⇔ x = 0 → y = 0 x = 1 → y = 1 x + x − 1 = 0 *
Ta có phương trình (*) ⇔ x + 1 2 2 − 5 4 = 0 ⇔ x + 1 2 2 = 5 2 2
⇔ x = 5 − 1 2 x = − 5 − 1 2 L ⇒ x = 3 − 5 2 ⇒ y = 3 − 5 2
Vậy hệ có 3 cặp nghiệm (x; y) ∈ 0 ; 0 , 1 ; 1 , 3 − 5 2 ; 3 − 5 2
Suy ra có hai cặp nghiệm thỏa mãn đề bài.
Đáp án:C
CM
8 tháng 5 2019
Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được:
x − y = 2 x + 2 y = 5 ⇔ 2 x − 2 y = 4 x + 2 y = 5 ⇔ 3 x = 9 x + 2 y = 5 ⇔ x = 3 y = 1
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (3; 1) khi m = 1
Đáp án: A
CM
13 tháng 10 2019
Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được:
x − y = 2 x + 2 y = 5 ⇔ 2 x − 2 y = 4 x + 2 y = 5 ⇔ 3 x = 9 x + 2 y = 5 ⇔ x = 3 y = 1
Đáp án:A
Đáp án B