cmr \(\sqrt{4+\sqrt{7}}\)-\(\sqrt{4-\sqrt{7}}\)là 1 số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2019
Thế muốn giải thích thì liệt kê đau đầu =(
\(\frac{3}{\sqrt{7}-5}-\frac{3}{\sqrt{7+5}}=\frac{-10}{9}\inℚ\)
\(\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}+\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}=12\inℚ\)
Đây là TH là số hữu tỉ còn lại.....
\(\frac{4}{2-\sqrt{3}}-\frac{4}{2+\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\notinℚ\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}-2}-2\sqrt{7}=2-\sqrt{7}\notinℚ\)
HK
0
2 tháng 8 2017
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}=-\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{1992}-\sqrt{1993}}\)
\(=-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{4}-\sqrt{5}+...+\sqrt{1992}+\sqrt{1993}\)
\(=\sqrt{1993}-\sqrt{2}\)
Vậy P là số vô tỉ
TH
1
26 tháng 7 2016
Đặt 3√2=x23=x. xx là số vô tỉ
c=x+x2c=x+x2
Giả sử cc là số hữu tỉ thì x2+x+1x2+x+1 là số hữu tỉ
Do x>1x>1, x−1x−1 là số vô tỉ nên
(x−1)(x2+x+1)(x−1)(x2+x+1) là số vô tỉ ↔x3−1↔x3−1 là số vô tỉ ↔1↔1 là số vô tỉ (vô lí)
TH
2
SL
26 tháng 7 2016
căn 2 vô tỉ => 1+ căn 2 vô tỉ => căn của (1+ căn 2) vô tỉ........cứ như vậy là ra
LN
1
22 tháng 8 2015
giả sữ \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{5}\) = \(\frac{m}{n}\) ( m thuộc Z; n thuộc N*; m/n ;à phân số tối giản)
=> 5\(n^2\)=\(m^2\)(*)
=> m chia hết cho 5(2)
=> m=5k (k thuộc Z)
thay vào (*) có:
5\(n^2\) = 25\(k^2\)
<=> n^2 = 5k^2
=>n chia hết cho 5 (2)
(1) (2) => m/n chưa tối giản (vô lí)
=> căn 5 là số vô tỉ
ND
1
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\) ∈ Q ⇒ 2 + 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) + 3 ∈ Q
Mà 2 và 3 ∈ Q ⇒ 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{6}\) ∈ Q (Vô lý)
10 tháng 7 2019
\(A=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\sqrt{4+\sqrt{5}}.\)\(\sqrt{4+\sqrt{5}}.\sqrt{4-\sqrt{5}}\)
\(=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\sqrt{4+\sqrt{5}}.\)\(\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}\)
\(=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\)\(\sqrt{4+\sqrt{5}}.\sqrt{16-15}\)
\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{8+2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
\(=5-3=2\)
\(\Rightarrow A\)là số hữu tỉ
MA
2
IW
14 tháng 12 2016
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số vô tỷ
\(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0\right)\)
Không mất tính tổng quát giả sử (a;b)=1
\(\Rightarrow7=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Rightarrow a^2=7b^2\)
\(\Rightarrow a^2\)chia hết cho 7
7 là số nguyên tố
=> a chia hết cho 7
=> a2 chia hết cho 49
=> 7b2 chia hết cho 49
=> b2 chia hết cho 7
=> b chia hết cho 7
Mà \(\left(a;b\right)\ne1\)(trái giả sử)
=> Giả sử là sai
Vậy \(\sqrt{7}\)là số vô tỷ ĐPCM