Chứng minh rằng với mọi giá trị của số tự nhiên n thì 2n + 3, 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ai giỏi giúp mình nha. Cảm ơn trước!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 11 2016
gọi ƯCLN(2n+3;3n+4) là d
=> 2n+3 chia hết cho d ; 3n + 4 chia hết cho d
=> 2n.3+3.3 chia hết cho d; 3n.2+4.2 chia hết cho d
=> 6n+9 chia hết cho d ; 6n+8 chia hết cho d
=> 6n+9-6n+8 chia hết cho d
=> 6n+9 - 6n - 8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d =1
vậy với mọi số tự nhiên n thì (2n+3) và (3n+4) là hai số nguyên tố cùng nhau
5 tháng 11 2016
bn xét từng trường hợp
n=2k(so chan)
n=2k+1(so le )
nha mình đang bận k làm đc đâu
15 tháng 12 2017
Gọi ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là d ( d thuộc N sao )
=> 2n+3 và 3n+4 đều chia hết cho d
=> 3.(2n+3) và 2.(3n+4) đều chia hết cho d
=> 6n+9 và 6n+8 đều chia hết cho d
=> 6n+9-(6n+8) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là 1
=> 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
k mk nha
15 tháng 12 2017
thank bn, nhớ ủng hộ mk những câu hỏi sau nha.....>_<
20 tháng 10 2023
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
NV
2
29 tháng 12 2021
Gọi d là ƯCLN(2n+1, 3n+2)
Ta có: 2n+1 chia hết cho d, 3n+2 chia hết cho d
=> 2(3n+2) - 3(2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 2n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
cre: h
NV
2
29 tháng 12 2021
Đặt \(ƯCLN\left(2n+1,3n+2\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà \(d\inℕ^∗\)\(\Rightarrow d=1\)
Từ đó \(ƯCLN\left(2n+1,3n+2\right)=1\)
Và ta kết luận với mọi \(n\inℕ\)thì \(2n+1\)và \(3n+2\)nguyên tố cùng nhau.
VA
29 tháng 12 2021
Ta có 2n+1 =6n+3
3n+2=6n+4
gọi d là ước của 6n+3 và 6n+4
Ta có (6n+3)-(6n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
vậy 2n+1 and n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
TT
2
2 tháng 12 2015
Gọi n thuộc uc(3n+5,2n+3)
Ta có
3n+5:n và 2n+3:n
=>2.(3n+5):n và 3.(2n+3)
=>6n+10:n và 6n+9:n
=>1:n
=.n=1
Vậy 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
15 tháng 1 2023
Gọi n thuộc uc(3n+5,2n+3)
Ta có
3n+5:n và 2n+3:n
=>2.(3n+5):n và 3.(2n+3)
=>6n+10:n và 6n+9:n
=>1:n
=.n=1
Vậy 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
gọi UWCLN(2n+3;3n+4) là d
2n +3 chia hết cho d, 3n+4 chia hết cho d
2n.3+3.3 chia hết cho d, 3n.2+4.2 chia hết cho d
6n +9 chia hết cho d, 6n+8 chia hết cho d
6n +9- 6n+ 8 chia hết cho d
6n +9- 6n- 8 chia hết cho d
1 chia hết cho d
d=1
với mọi giá trị của số tự nhiên n thì 2n + 3, 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Cho mình hỏi tại sao đoạn đầu bạn lại tách 2n +3 thành 2n.3 +3.3 và 3n +4 thành 3n.2 +4.2 vậy ạ?